Java-每日编程练习题③
一、计算圆周率
中国古代数学家研究出了计算圆周率最简单的办法:
pi=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17......
这个算式的结果会无限接近于圆周率的值,我国古代数学家祖冲之计算出,圆周率在3.1415926和3.1415927之间,
请编程计算,要想得到这样的结果,他要经过多少次加减法运算?
分析：
这题的关键是要实现pi=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17...... 这一个表达式的计算。
通过找规律可以发现，不管计算次数为多少，加的数的分母部分都是4，而分子部分后一个分子为前一个分子取反后+2 或 -2 （此时
分子为负数时，下一个分子为此时分子取反+2 ；此时分子为正数时，下一个分子为此时分子取反-2 。找到计算规律就可以通过for循环
来计算pi了。
当然也可以这样找规律：当计算次数为偶数时，分母为-4 ；计算次数为奇数时，分母为4。 而分子的值显然为1+2*(计算次数-1)。通
过这个规律，也可以轻松实现计算。这里我采用的是上一个方式。
代码实现如下：
1 public class test01 {
2
3 public static void main(string[] args) {
4 double p = 0; //计算的pi值
5 int j=1; //分子
6 for(int i=1;true;i++) { //自造死循环进行运算
7 p += 4.0/j;
8 if(j>0) { //若j为正数，下一个j为此时j取反-2
9 j=-j-2;
10 }else { //若j为负数，下一个j为此时j取反+2
11 j=-j+2;
12 }
13 if(p>=3.1415926 && p<=3.1415927) { //运算出的pi符合精度要求，则输出计算次数i，并跳出循环
14 system.out.println(i);
15 break;
16 }
17 }
18 }
19 }
二、围圈报数问题
有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。
分析：
采用数组列表arraylist存储这n个人的数据，索引为0到(n-1)，存储的值为索引+1,即每个人原来位置的标号。
然后采用一个变量number来表示报数的数,遍历列表,遍历一个元素number就+1 ，当number为3的倍数时,即报数报到3，则移除此时遍历到
的这个元素，直到列表中只剩下一个元素，打印这个元素即可。
注：
1、 number一直加下去,遍历第一轮报数后移除部分元素的新列表时，number从上个列表报的数继续+1 ，这样才能实现转圈报数。
2、 number为3的倍数时，移除列表中的元素，我采用先置该位置元素为0，遍历完这个列表后才统一通过removeall()方法移除所有值为0
的元素。这样才不会影响这一次的遍历。若在遍历中直接移除该元素，那么此次遍历的下一循环遍历的就已经不是之前的列表了。
代码实现如下：
1 import java.util.arraylist;
2 import java.util.list;
3 import java.util.scanner;
4
5 public class test02 {
6
7 public static void main(string[] args) {
8 scanner s = new scanner(system.in);
9 system.out.println("请输入n的值:");
10 int n = s.nextint();
11 s.close();
12
13 list<integer> list = new arraylist<>(); //人物列表list
14 list<integer> list0 = new arraylist<>(); //声明一个集合list0，只存入一个元素0
15 list0.add(0);
16 for(int i=1;i<=n;i++) { //在列表中依次存入每个人的位置
17 list.add(i);
18 }
19 system.out.println(list);
20
21 int number=1; //报数的数
22 while(true) {
23
24 for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
25 if(number%3==0) { //若报数报到3，则此人出圈
26 system.out.print(list.get(i)+"号出圈 ");
27 list.set(i, 0); //将出圈之人位置处元素置为0
28 }
29 number++; //报数
30 }
31 system.out.println();
32 list.removeall(list0); //报完一圈数后移除列表中所有值为0的元素（即将出圈之人在列表中移除）
33 system.out.println(list);
34
35 if(list.size()==1) { //当列表长度为1时，打印出该元素的值，即为原来排的位数，并跳出循环
36 system.out.println("留到最后的为:"+list.get(0));
37 break;
38 }
39 }
40 }
41 }