js递归经典案例

                                   js递归经典案例  
   

   首先，我们需要了解什么是递归，递归又具有什么样的特性等等的问题，这些都是我们需要考虑的问题。
   递归的问题考虑方法如下：
      1.一个是满足结束条件的时候结束函数。
      2.一个是不满足结束条件的时候要执行的代码。
      3. 首先去找临界值，即无需计算，获得的值。
      4. 找这一次和上一次的关系
      5. 假设当前函数已经可以使用，调用自身计算上一次

案例1：计算1~n的和？
案例分析：首先我们需要找到就拿1-100的案例的问题来解释，需求sum(100)就需要求出sum(99)加上100即可，以此类推，大约有一种高中数学归纳法，和数列的一些思想，sum（99）=sum（98）+99；以此类推就能得到规律sum(n) = sum(n - 1) + n;

案例分析：首先我们需要找到就拿1-100的案例的问题来解释，需求sum(100)就需要求出sum(99)加上100即可，以此类推，大约有一种高中数学归纳法，和数列的一些思想，sum（99）=sum（98）+99；以此类推就能得到规律sum(n) = sum(n - 1) + n;

案例2：猴子吃桃问题：
有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办法， 吃掉剩下桃子的一半另加一只,天天如此，到第num(num <= 10)天早,猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少只？（思路：n为还剩n天吃完的桃子数）
案例解析：首先我们以还剩10天吃完桃子为例子，得出规律 ：
peach(10)/2- 1=peach(9)
peach(10)=(peach(9)+1)*2
总结：peach(n)=(peach(n-1)+1)*2

案例3:求：n!
解题思路：1！=11=jice(1)；
2！=jice(1)2=jice(2)；
3!=jice(2)3=jice(3)；
…
n!=123…(n-1)*n=jice(n);

总结规律：jice(n)=jice(n-1)*n;

案例4：求1！+2！+3！+4！+…+100!;采用递归的方法去实现。

案例分析：首先进行推导：
11=1 aff(1)
11+12=3 aff(2)
11 +12+123=9 aff(3)
由此总结出规律：aff(n)=aff（n-1）+n!;
然后我们现在需要想办法求出：n!的相应的表达式
1！=11=jice(1)；
2！=jice(1)=jice(2)；
3！=jice(2)=jice(3)；
…
n!=123…*(n-1)*n=jice(n);
进这两番的推导的结合使用 得出：aff(n)=aff(n-1)+jice(n);

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