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Python实现:杨辉三角思路

程序员文章站 2022-07-02 14:35:17
杨辉三角有以下几个特点 : 每个数等于它上方两数之和。 每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。 第n行的数字有n项。 第n行数字和为2n-1。 第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ,为组合数性质之一。 ......

Python实现:杨辉三角思路Python实现:杨辉三角思路
 杨辉三角有以下几个特点 :

  1. 每个数等于它上方两数之和。
  2. 每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。
  3. 第n行的数字有n项。
  4. 第n行数字和为2n-1
  5. 第n行的m个数可表示为 c(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
  6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ,为组合数性质之一。
            1
          1   1
        1   2   1
      1   3   3   1
    1   4   6   4   1
  1   5   10  10   5    1    

    我的思路是由于第一行只有一个元素1,所以第二行也一定是1。所以重点在计算后面几行输出的数字,先把它输进列表。

由上图可以知道第三行 列表第一个元素[2 ] 是第2行列表第0个元素和第一个元素的和,因为第0个元素一直是1不用管它,所以有l[a]=l[a]+l[a+1],由上一行输出下一行,现在第三行

是[1,2],然后尾部加上一个[1],就可以得到第三行,列表长度也加了一个,依次类推第四行为[1,3,3],而后再加[1],输出第四行,代码实现如下

1 def yanghui(n):
2     l=[1,1]
3     for x in range(1,n):
4         for a in range(x):
5             l[a]=l[a]+l[a+1]
6         l.insert(0,1)
7     return l

    后面将每一行按照格式输出即可,

再统一打印



1 x=int(input())
2 a=1
3 b=0
4 print((x-a+1)*' ',[1])
5 while a<x:
6     b=yanghui(a)
7     print((x-a)*' ',b)
8     a+=1

比起需要用到生成器的算法更好理解,也有些取巧了,可以作为一种思路