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IOI2016Day2. Paint

程序员文章站 2022-07-02 14:29:52
题目链接:http://uoj.ac/problem/238 题目大意: 有一个长度为n的黑白序列,告诉你所以k个极长连续黑段长度和顺序。有一些位置的颜色已知,需要判断剩下未知的位置哪 些颜色 一定是白或一定是黑。保证至少存在一组解。 分析: 先猜测,根据数据范围,虽然n很大,但是k却很小,可以考虑 ......

 

题目链接:http://uoj.ac/problem/238

题目大意:

 

有一个长度为n的黑白序列,告诉你所以k个极长连续黑段长度和顺序。有一些位置的颜色已知,需要判断剩下未知的位置哪

些颜色

 

一定是白或一定是黑。保证至少存在一组解。


 分析:


先猜测,根据数据范围,虽然n很大,但是k却很小,可以考虑复杂度为O(n*k)的算法。(* ̄︶ ̄)

 

我们再来具体看看,可以设状态:

 

f0[i][j] 表示前i个位置能匹配j段并且i位置为白是否合法。


f1[i][j] 表示前i个位置能匹配j段并且i位置为黑是否合法,可以O(n*k)求出。


但这样却又漏洞,我们只是保证了从前往后i,j合法,但是我们还不能保证在这种情况满足后面i+1到n-1是否合法,大概就是我们不能保证


剩下的位置够不够。


为了解决这个问题我们再定义两个状态,g0[i][j],g1[i][j]从后往前来记录。

 

这样状态转移就是:


if(a[i]!=X) f[i][j][0]=f[i-1][j][0]|f[i-1][j][1] (可以与前面一个组成一组,也可以接在一个黑色后面,有一种满足都合法)


if(i-b[j]>=0&&sum[i]-sum[i-b[j]]==0)f[i][j][1]=f[i-b[j]][j-1][0];(在i-b[j]+1-i直接没有X&&i-b[j]位置为白)


g的转移一样,只是从后往前处理。


 答案:


如果f[i][j][0]==1&&g[i][j+1][0](表示从前往后第i个位置满足j段并且当前为白色时合法&&从i到n-1满足j+1到m段的块,并且当前

为白色合法)


两个都合法说明i就可以为白色,用y记录是否为白色。


如果f[i][j][1]==1&&g[i+1][j+1][0](上面类似,当前为黑,那么下一位就要为白)


两个都合法说明i就可以为黑色,用个x记录一个数能为黑色的数量,如果最后x>0说明可以为黑色。


 统计:


如果y[i]&&x[i],两个都可以输出?,其他x,y输出即可。


 附上交互代码:

 

IOI2016Day2. Paint
//g为从后往前 f为从前往后 是否合法 
#include "paint.h"
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+12;
const int K=105;
bool g[N][K][2],f[N][K][2];//第i位 满足j段  并现在为0/1 白/黑 
int x[N],y[N],last;
int tag[N];
char a[N];int b[N],sum1[N],sum2[N];
string res;
string solve_puzzle(std::string s, std::vector<int> c) 
{
    int n=s.length(),m=c.size();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i-1],sum1[i]+=sum1[i-1]+(a[i]=='X'),sum2[i]+=sum2[i-1]+(a[i]=='_');
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=c[i-1];
    g[n+1][m+1][0]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=m+1;j>=1;j--)
        {
            if(a[i]^'X') g[i][j][0]=g[i+1][j][0]|g[i+1][j][1];
            if(j!=m+1&&n-i+1>=b[j]&&sum2[i+b[j]-1]-sum2[i-1]==0) g[i][j][1]=g[i+b[j]][j+1][0];
        }    
    }
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(a[i]!='X') f[i][j][0]=f[i-1][j][0]|f[i-1][j][1];
            if(j&&i>=b[j]&&sum2[i]-sum2[i-b[j]]==0) f[i][j][1]=f[i-b[j]][j-1][0];
            if(f[i][j][0]&&g[i][j+1][0]) y[i]=1;
            if(f[i][j][1]&&g[i+1][j+1][0]) x[i-b[j]+1]++,x[i+1]--;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]+=x[i-1];
        if(a[i]=='.') 
        {
            if(x[i]&&y[i]) res+='?';
            else if(x[i]) res+='X';
            else res+='_';
        }else res+=a[i];
    }
    return res;
}
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