各种排序（二）

• 本文中 \(n\) 代表着待排序序列的长度。
• 算法是否稳定：若 \(a_i = a_j \ , \ i < j\)，排序后若\(i < j\) 则稳定，反之不稳定。（可能有点歧义凑活看）

归并排序

用了二分的思想。
在递归的过程中不断将需要排序的区间缩小，使小区间有序后，再使大区间变得有序会简单很多。

最差时间复杂度:\(o(nlogn)\)
最优时间复杂度:\(o(nlogn)\)
平均时间复杂度:\(o(nlogn)\)
算法是否稳定：是

void mergesort(int l,int r,int mid) {//将[l,r]区间排好序
    int i=l,j=mid+1,cnt=0;//[l,mid]与[mid+1,r]已经有序了，所以可以进行下面的操作。
    while(i<=mid&&j<=r) temp[++cnt]=a[i]<=a[j]?a[i++]:a[j++];
    while(i<=mid) temp[++cnt]=a[i++];
    while(j<=r) temp[++cnt]=a[j++];
    for(int i=l;i<=r;++i) a[i]=temp[i-l+1];
}
void merge(int l,int r) {//不断将区间缩小
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge(l,mid),merge(mid+1,r);
    mergesort(l,r,mid);return;//递归，先给小区间排序后大区间。
}
merge(1,n);

上张图理解一下：

可用于求逆序对的个数。

堆排序

不想写，咕咕咕。

快速排序