HDU6185 Covering(矩阵快速幂+数学)

HDU6185

递推式

思路：
知道递推式之后，这就变成了一道矩阵快速幂的板子题，个人认为这道题难就难在一开始的打表推公式

代码附：

#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
const int mod=1000000007 ;
struct node
{
    int a[5][5];
    node()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    inline void build()
    {
        for(int i=0; i<4; ++i)
            a[i][i]=1;
    }
};
node operator *(const node &x,const node &y)
{
    node z;
    for(int i=0; i<4; ++i)
        for(int j=0; j<4; ++j)
            for(int k=0; k<4; ++k)
                z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;
    return z;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        node a,ans;
        if(n==1)
        {
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        if(n==2)
        {
            cout<<5<<endl;
            continue;
        }
        if(n==3)
        {
            cout<<11<<endl;
            continue;
        }
        if(n==4)
        {
            cout<<36<<endl;
            continue;
        }
        ans.build();
        a.a[0][0]=1,a.a[0][1]=1,a.a[1][0]=5,a.a[1][2]=1,a.a[2][0]=1,a.a[2][3]=1,a.a[3][0]=-1;
        n-=4;
        while(n)
        {
            if(n&1)
                ans=ans*a;
            n>>=1;
            a=a*a;
        }
        node b;
        b.a[0][0]=36,b.a[0][1]=11,b.a[0][2]=5,b.a[0][3]=1;
        ans=b*ans;
        cout<<(ans.a[0][0]+mod)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}

P.S.因为是矩阵乘法，所以一定要注意乘的顺序

本文地址：https://blog.csdn.net/qq_43586463/article/details/107168207