通信系统仿真(一些简单的MATLAB函数学习)（符号变量及计算）（二）

一、符号表达式

符号表达式的代数运算

(1).主要通过符号函数来实现。

(2).所有符号函数作用到符号表达式后，返回符号表达式。

(3).有时结果看起来像数字，但其实是一个内部用字符串表示的符号表达式

与数值运算的区别：
(1).数值型运算受到计算机内部有效位数的限定，每次运算有截取误差；
(2).符号运算不需要进行数值运算，没有截取误差，非常准确；
(3).符号运算可以得出完全的封闭解；
(4).符号运算比数值运算时间长。

1.符号积分、微积分以及函数求和

(1).符号极限
limit函数
(2). 符号微分
diff函数
(3). 符号积分
int函数
(4). 符号级数求和
symsum函数
taylor函数

例子：

>> f=sym('1/x');
>> limit(f)
>> limit(f,'x','0','right')
>> limit(f,'x','0','left')
>> g=sym('a*x^3+b*x^2+c*x+d');
>> diff(g)
>> diff(g,2)
>> diff(g,'a')
>> f=sym('cos(x)')
>> int(f)
>> int(f,0,pi/3)
>> int(int(f))
>> syms x k
>> symsum(1/k^2,1,10)
>> symsum(1/k^2,1,inf)
>> taylor(exp(x),8)

2.符号积分变换

(1). 傅里叶变换及反变换
fourier 与 ifourier
(2). 拉普拉斯变换及反变换
laplace 与 ilaplace
(3). Z变换及反变换
ztrans 与 iztrans

例：

>> syms t w
>> T=fourier(1/t,t,w)
>> ifourier(T,t)
>> syms a t s
>> L1= laplace('sin(a*t)',t,s)
>> laplace(sym('heaviside(t)'))
>> ilaplace(L1,s,t)

3.符号函数的可视化

(1). ezplot和ezplot3函数
(2). funtool

例：

>> ezplot('heaviside(t)')
>> ezplot('heaviside(t)',[-5 5])
>> funtool

例：

syms A t beta w;
pi=sym('pi')
beta=sym('beta','positive');
f=A*exp(-beta*t^2);
F=fourier(f,t,w); %F=simple(F)
F1=subs(F,[A beta],[4 2])
ezplot(F1,[-10,10])