Puzzles【Codeforces 697 D】【树形DP + 期望DP】

Codeforces Round #362 (Div. 2) D

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  我们从1号结点开始，给每个结点标序，问的是每个结点的序号的期望是多少，输出这N个结点的期望。那么1号点的期望一定就是1了，对于其他的点呢？

  可以举例这样的一幅图，首先我们可以确定1（因为是根结点）的期望一定是1，那么在看3号结点的期望应该怎么计算呢？

  3号结点的期望是，但是我们可以看成从上一个结点1号点推过来的，也就是，但是这里的“2.000000”是怎么来的呢，我们可以看到1号点如果走了另外一边就会使得答案增加，，上面的“0+1+2+3+4”可以看成是(size[1] - size[3] - 1) * (size[1] - size[3]) / (size[1] - size[3]) / 2. = (size[1] - size[3] - 1) / 2.。

  那么，类似这样的推一下其他的点，可以知道dp[v] = dp[u] + 1. + (size[u] - size[v] - 1) / 2.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
int N, head[100005], cnt, siz[100005];
struct Eddge
{
    int nex, to;
    Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[100005];
inline void addEddge(int u, int v)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
    head[u] = cnt++;
}
void dfs_s(int u)
{
    siz[u] = 1;
    for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to;
        dfs_s(v);
        siz[u] += siz[v];
    }
}
double dp[100005];
inline void dfs(int u)
{
    for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to;
        dp[v] = dp[u] + 1. + (siz[u] - 1 - siz[v]) / 2.;
        dfs(v);
    }
}
inline void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
int main()
{
    scanf("%d", &N);
    init();
    for(int i=2, ff; i<=N; i++)
    {
        scanf("%d", &ff);
        addEddge(ff, i);
    }
    dfs_s(1);
    dp[1] = 1.;
    dfs(1);
    for(int i=1; i<=N; i++) printf("%.6lf ", dp[i]);
    puts("");
    return 0;
}