BZOJ1901: Zju2112 Dynamic Rankings(整体二分 树状数组)
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2022-07-01 09:12:43
Description 给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n],程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1 ],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i]的值,改变后,程序还能针对改 变后的a继续 ......
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[][][]
Description
给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n],程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1
],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i]的值,改变后,程序还能针对改
变后的a继续回答上面的问题。
Input
第一行有两个正整数n(1≤n≤10000),m(1≤m≤10000)。
分别表示序列的长度和指令的个数。
第二行有n个数,表示a[1],a[2]……a[n],这些数都小于10^9。
接下来的m行描述每条指令
每行的格式是下面两种格式中的一种。
Q i j k 或者 C i t
Q i j k (i,j,k是数字,1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1)
表示询问指令,询问a[i],a[i+1]……a[j]中第k小的数。
C i t (1≤i≤n,0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t
m,n≤10000
Output
对于每一次询问,你都需要输出他的答案,每一个输出占单独的一行。
Sample Input
5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
Sample Output
3
6
6
HINT
Source
整体二分真是个好东西啊,
而且特别好写。
思想大概就是把所有的询问全都放到一块处理,然后剩下的就和普通的处理一样了。
修改操作的话就是先删除再增加
第$k$大为经典操作,每次找比当前小的有多少个的时候用树状数组维护
#include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #define lowbit(x) ((x) & (-x)) #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++) using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10, INF = 1e9 + 10; char buf[1 << 21], *p1 = buf, *p2 = buf; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } struct Query { int opt, l, r, k, id; }; vector<Query> Q; int N, M, a[MAXN], ans[MAXN], T[MAXN]; void Add(int pos, int val) { for(int i = pos; i <= N; i += lowbit(i)) T[i] += val;} int Sum(int pos) { int ans = 0; for(int i = pos; i > 0; i -= lowbit(i)) ans += T[i]; return ans; } void Solve(int lb, int rb, vector<Query> &Q) { if(Q.empty()) return ; if(rb - lb == 1) { for(int i = 0; i < Q.size(); i++) if(Q[i].opt == 1) ans[Q[i].id] = lb; return ; } vector<Query>L, R; int mid = (lb + rb) >> 1; for(int i = 0; i < Q.size(); i++) { Query p = Q[i]; if(p.opt == 0) {// l:pos r:opt k:val if(p.k < mid) Add(p.l, p.r), L.push_back(p); else R.push_back(p); } else {// l: Ql R: Ql k:you know int kth = Sum(p.r) - Sum(p.l - 1); if(kth >= p.k) L.push_back(p); else p.k -= kth, R.push_back(p); } } for(int i = 0; i < L.size(); i++) if(L[i].opt == 0) Add(L[i].l, -L[i].r); Solve(lb, mid, L); Solve(mid, rb, R); } main() { N = read(); M = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) Q.push_back((Query){0, i, 1, a[i] = read(), 0}); for(int i = 1; i <= M; i++) { char c = '_';while(c != 'C' && c != 'Q') c = getchar(); if(c == 'C') { int pos = read(), val = read(); Q.push_back((Query){0, pos, -1, a[pos], 0}); Q.push_back((Query){0, pos, 1, a[pos] = val, 0}); } else { int ll = read(), rr = read(), kth = read(); Q.push_back((Query){1, ll, rr, kth, i}); } } memset(ans, -0x3f, sizeof(ans)); Solve(0, 1e9, Q); for(int i = 1; i <= M; i++) if(ans[i] >= -INF) printf("%d\n", ans[i]); return 0; }
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