2018.10.25解题报告

心路历程

预计得分：\(100 + 100 + 30\)

实际得分：\(100 + 100 + 30\)

终于有一次没fst了哈哈哈(每个题都有大样例你还好意思fst？)

考的也是异常的浪。。

t1傻逼题。t2原题。t3一点都不会做

然后1.5h就完了。。。检查无误之后去小机房浪了一个多小时。。

sol

t1：直接贪心即可。最优策略显然是用第一个序列的大的 和 第二个序列的小的放在一起

t2：。。\(n, m \leqslant 50\)标算\(o(n)\)可海星。。

t3：神仙容斥，标算看不懂。。弃疗弃疗

在神仙zbq的指导下我好像看懂了。

设\(f_i\)表示恰好\(i\)条边已经被染色的三元环个数

\[ans = f_0 - f_1 - f_2 - f3\]

分别考虑每一个如何计算

设\(all = m * (m - 1) * (m - 1)\)

\(f_0 = c_n^3 all\)

\(f_3\)可以在暴力枚举三元环的过程中计算

\(f_1\)可以通过统计每条边的贡献来计算

\(f_2\)也能算出来。。。

注意在求组合数的时候不能直接推逆元

需要手动把式子展开算。

放一下std。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <algorithm>
using std::vector;
typedef unsigned int uint;
const int edge_size = 524288;
const int point_size = 131072;

struct edge_list {
    int point, color;
    uint tri;
    edge_list();
    edge_list(int, int);
    bool operator < (const edge_list & ) const;
};
struct edge_tuple {
    int u, v, color;
    void get();
};

int getint();
uint comb_2(int);   // equal to c(n, 2)
uint comb_3(int);   // equal to c(n, 3)
void add_edge(int, int, int);
void init(int);
bool cmp_color(const edge_list & , const edge_list & );

edge_tuple a[edge_size];
vector<edge_list> e[point_size];
vector<std::pair<int, int> > common;
int deg[point_size];
uint tri[point_size];
uint tri0[point_size];

int main() {
    freopen("triangle.in", "r", stdin);
    freopen("triangle.out", "w", stdout);
    uint t, n, m, p;
    uint ans;
    for (t = getint(); t; t--) {
        n = getint(), m = getint(), p = getint();
        uint tmp = m * (m - 1) * (m - 2);
        init(n);
        for (int i = 0; i < p; i++) {
            a[i].get();
            deg[a[i].u]++;
            deg[a[i].v]++;
        }
        for (int i = 0; i < p; i++)
            if (deg[a[i].u] < deg[a[i].v])
                add_edge(a[i].u, a[i].v, a[i].color);
            else
                add_edge(a[i].v, a[i].u, a[i].color);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            std::sort(e[i].begin(), e[i].end());
        ans = comb_3(n) * tmp;

        //type3 三元环中三条边都被染过色
        for (int u = 1; u <= n; u++)
            for (int i = 0; i < e[u].size(); i++) {
                int v = e[u][i].point;
                int j = 0, k = 0;
                common.clear();
                while (j < e[u].size() && k < e[v].size()) {
                    for ( ; j < e[u].size() && e[u][j].point < e[v][k].point; j++);
                    if (j >= e[u].size()) break;
                    for ( ; k < e[v].size() && e[v][k].point < e[u][j].point; k++);
                    if (k >= e[v].size()) break;
                    if (e[u][j].point == e[v][k].point)
                        common.push_back(std::make_pair(j, k)), j++, k++;
                }

                for (int j = 0; j < common.size(); j++) {
                    int w = e[u][common[j].first].point;
                    int c1, c2, c3;
                    e[u][i].tri++;
                    e[u][common[j].first].tri++;
                    e[v][common[j].second].tri++;//统计每条边被多少个三元环包含
                    c1 = e[u][i].color;
                    c2 = e[u][common[j].first].color;
                    c3 = e[v][common[j].second].color;
                    tri[u]++, tri[v]++, tri[w]++;//统计每个点被多少三元环包含
                    if (c1 != c2 && c2 != c3 && c3 != c1)
                        ans -= tmp - 1;
                    else {
                        ans -= tmp;
                        if (c1 == c2) tri0[u]++;
                        if (c1 == c3) tri0[v]++;
                        if (c2 == c3) tri0[w]++;//tri0表示与第i个点相连的边中，有多少对颜色相同
                    }
                }
            }

        //type1 统计三元环中 只有一条边被指定过颜色
        for (int u = 1; u <= n; u++)
            for (int i = 0; i < e[u].size(); i++) {
                int v = e[u][i].point;
                uint cnt = n - deg[u] - deg[v] + e[u][i].tri;
                ans -= cnt * (tmp - (m - 1) * (m - 2));
            }

        //type2
        for (int i = 0; i < p; i++)
            if (deg[a[i].u] >= deg[a[i].v])
                add_edge(a[i].u, a[i].v, a[i].color);
            else
                add_edge(a[i].v, a[i].u, a[i].color);//把图补满
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            std::sort(e[i].begin(), e[i].end(), cmp_color);
            uint cnt = comb_2(deg[i]) - tri[i];
            ans -= cnt * (tmp - (m - 2));//把式子拆开会更好理解
            cnt = 1;
            for (int j = 1; j < e[i].size(); j++)
                if (e[i][j].color == e[i][j - 1].color)
                    cnt++;
                else {
                    ans -= comb_2(cnt) * (m - 2);
                    cnt = 1;
                }
            ans -= comb_2(cnt) * (m - 2);
            ans += tri0[i] * (m - 2);

        }

        if (m < 3)  ans = 0;
        printf("%u\n", ans);
    }

    return 0;
}

edge_list::edge_list(int _point, int _color) {
    point = _point;
    color = _color;
    tri = 0;
}
bool edge_list::operator < (const edge_list & other) const {
    return point < other.point;
}
void edge_tuple::get() {
    u = getint();
    v = getint();
    color = getint();
}

int getint() {
    int num = 0;
    char ch;
    do ch = getchar(); while (ch < '0' || ch > '9');
    do num = num * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9');
    return num;
}
uint comb_2(int n) {
    uint f = 1;
    if (n < 2)
        return 0;
    if (n & 1)
        f = n - 1 >> 1, f *= n;
    else
        f = n >> 1, f *= n - 1;
    return f;
}
uint comb_3(int n) {
    uint f = 1, a = n, b = n - 1, c = n - 2;
    if (n < 3)
        return 0;
    if (a % 3 == 0) a /= 3;
    else if (b % 3 == 0) b /= 3;
    else c /= 3;
    if (a & 1) b >>= 1;
    else a >>= 1;
    f = a * b * c;
    return f;
}
void add_edge(int u, int v, int color) {
    e[u].push_back(edge_list(v, color));
}
void init(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        e[i].clear();
    memset(tri, 0, sizeof(tri));
    memset(tri0, 0, sizeof(tri0));
    memset(deg, 0, sizeof(deg));
}
bool cmp_color(const edge_list & a, const edge_list & b) {
    return a.color < b.color;
}