bzoj 4237: 稻草人（CDQ分治+单调栈+二分）

4237: 稻草人

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Description

JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。

有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：

田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；

左下角和右上角各有一个稻草人；

田地的内部(不包括边界)没有稻草人。

给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数

Input

第一行一个正整数N，代表稻草人的个数

接下来N行，第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi，表示第i个稻草人的坐标

Output

输出一行一个正整数，代表遵从启示的田地的个数

Sample Input

4

0 0

2 2

3 4

4 3

Sample Output

3

所有点按y坐标排序之后进行CDQ分治，对于当前区间[L, R]过程如下图

①区间[L, mid]和区间(mid, R]先单独按x从小到大排序，

②对于区间[L, mid]维护一个纵坐标递减的单调栈s1，对于区间(mid, R]维护一个纵坐标递增的单调栈s2

对于栈s2，暴力枚举栈内相邻两个元素，在栈s1中二分出在这两个元素中间的点有多少个并加进答案

如上图，所有红点是当前在栈中的点，假设当前暴力到点a和b，那么就相当于在下面那个绿矩形中找出横坐标在点a和点b中间的点有多少个，结果显而易见为2个（红色矩阵中那两个点），ans += 2

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
typedef struct Res
{
	int x, y;
	bool operator < (const Res &b) const
	{
		if(y<b.y)
			return 1;
		return 0;
	}
}Res;
Res s[200005], s1[200005], s2[200005];
LL ans;
int p[200005], q[200005];
bool comp(Res a, Res b)
{
	if(a.x<b.x)
		return 1;
	return 0;
}
void CDQ(int l, int r)
{
	int m, i, p, top, t2, L, R, mid;
	if(l==r)
		return;
	m = (l+r)/2;
	CDQ(l, m);
	CDQ(m+1, r);
	sort(s+l, s+m+1, comp);
	sort(s+m+1, s+r+1, comp);
	p = l, top = t2 = 0;
	s2[0].x = -10000;
	for(i=m+1;i<=r;i++)
	{
		while(top>=1 && s1[top].y>s[i].y)
			top--;
		s1[++top] = s[i];
		while(p<=m && s[p].x<s[i].x)
		{
			while(t2>=1 && s2[t2].y<s[p].y)
				t2--;
			s2[++t2] = s[p++];
		}
		L = 0, R = t2;
		while(L<R)
		{
			mid = (L+R)/2;
			if(s2[mid].x<s1[top-1].x)
				L = mid+1;
			else
				R = mid;
		}
		if(s2[R].x<s1[top-1].x)
			R++;
		ans += t2-R+1;
	}
}
int main(void)
{
	int n, i;
	scanf("%d", &n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d", &s[i].x, &s[i].y);
		p[i] = s[i].x;
	}
	sort(p+1, p+n+1);
	for(i=1;i<=n;i++)
		s[i].x = lower_bound(p+1, p+n+1, s[i].x)-p;
	sort(s+1, s+n+1);
	CDQ(1, n);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}
/*
6
0 2
2 1
4 0
1 10
3 11
5 12
*/