第k个排列

题目描述：

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。

样例：

**样例1：**
输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:

**样例2：**
输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

解题思路：

满足 1, 1 , 1 * 2 , 1 * 2 * 3 , 1 * 2 * 3 * 4 , ...... 。
商分别为后一位为 1, 2 , 3 , 4 , 5 , ..... ;
要获得的结果是从后往前寻找位置信息，如 ......54321;
1 "123" 0
2 "132" 1
3 "213" 2
4 "231" 3
5 "312" 4
6 "321" 5
例如：当 n = 3 , k = 2 ; str = "123" , ret = "" | ret 是返回的结果，总共三位;
因为 计算机中的计数是从0开始的 ，所以 k -- ; k = 1 ;
**详细的计算过程：**
**1）**最高 3 的位置信息 为 k / 1 * 2 = 0 ; 结果为 str[0] = '1', str移除 0 位置上的信息 ; '1'被放置在 ret的最高位 ; k %= (1 * 2) ,第一次计算结束：str = “23” k = 1 , ret = "1" ;
**2）**2的位置信息 为 k / 1 = 1 ; str[1] = '3' ; 第二次计算结束：str = “2” k = 0 , ret = "13" ;
**3）**1的位置信息 为 k / 1 = 0 ; str[0] = '2' ; 第三次计算结束：str = “” k = 0 , ret = "132" ;

代码实现：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> line(10, 1) ;
        int i ;
        //获取从后往前的位置信息需要的辅助数组；
        for(i = 1 ; i < 10 ; i ++)
            line[i] = line[i - 1] * i ;  
        string str = "" , ret = "" ;
        for (i = 1 ; i <= n ; i ++)
            str += char('0' + i) ;
        int tmp ;
        k -- ;
        //计算每一次获得str[]的值，并将其复制到ret后面；
        while (n > 0)
        {
            tmp = k / line[n - 1] ;
            k -= tmp * line[n - 1] ;
            ret += str[tmp] ;
            str.erase(str.begin() + tmp) ;
            n -- ;
        }
        return ret ;

    }
};

复杂度分析：

时间复杂度为：O(n)
相当于每个位置计算一次；
空间复杂度为：O(n)

本文地址：https://blog.csdn.net/u010155337/article/details/107439289