UVA 12627：Erratic Expansion（递归）

I Can Guess the Data Structure!

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题意：

其实没必要看题目里面啰嗦的描述，直接看图就知道了，从图上我们可以看到，假设第i个图形是Ai，把下一个图形由中间水平切割垂直切割成四块，可以看到第Ai+1个图形的左上，右上，左下三块都和Ai相同，右下块则全为蓝球。题目要我们统计第K个（从0开始）图形的第a行到第b行的红球个数。

解题思路：

规律是很容易看出来，上半部分是两个Ai-1，下半部分是一个Ai-1，第k个图形的第i行的红球数列出来：

• 第0个：1
• 第1个：2 1
• 第2个：4 2 2 1
• 第3个：8 4 4 2 4 2 2 1
• ……

很容易写出递归式：

    if(n<=pow(2,k-1))
        return 2*dp(k-1,n);
    else
        return dp(k-1,n-pow(2,k-1));

但是靠这个公式必定超时。
正确的方法是对前 i 行红球的总数进行递归，同样可以得到

    if(i>pow(2,k-1))
        return 2*dp(k-1,pow(2,k-1))+dp(k-1,i-pow(2,k-1));
    else
        return 2*dp(k-1,i);

但是这么写还是会超时。看了大神的博客之后才发现，dp(k-1,pow(2,k-1))这部分的值代表第K-1个图形上所有的红球数，就是3k,把这个存起来，直接用来访问就可以了。

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Code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL c[35]={1};

LL dp(int k,int i)
{
    if(i==0)
        return 0;
    if(k==0)
        return 1;
    if(i>pow(2,k-1))
        return 2*c[k-1]+dp(k-1,i-pow(2,k-1));
    else
        return 2*dp(k-1,i);

}


int main()
{
    for(int i=1;i<=30;i++)
        c[i]=3*c[i-1];

    int T,ca=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int k;
        LL a,b;
        scanf("%d%I64d%I64d",&k,&a,&b);

        cout<<"Case "<<ca++<<": "<<dp(k,b)-dp(k,a-1)<<endl;
    }
    return 0;
}