洛谷 P2261 [CQOI2007]余数求和（整除分块）

传送门

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首先知道这个式子是不能暴力的$\sum_{i=1}^nk~mod~i$

根据取模的定义，我们可以化简：

$\sum_{i=1}^nk~mod~i=\sum_{i=1}^nk-i*⌊\frac{k}{i}⌋=\sum_{i=1}^nk-\sum_{i=1}^ni*⌊\frac{k}{i}⌋$

看到$\sum_{i=1}^n⌊\frac{k}{i}⌋$很容易想到整除分块，但我们单纯的求出来的只是每一块的和，实际上每一块都是连续的，相当于是$i*(l+(l+1)+...+r)$，然后用等差数列的公式求和即可：$(k/l)*(r-l+1)*(l+r)/2$

然后就是整除分块中需要注意的边界问题，因为$n$是有可能大于$k$的，因此如果到后面$l>k$时$k/l=0$，必须结束枚举，那么就是直接令$r=n$

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define Vector Point
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,double> pdd;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double dinf=1e300;
const ll INF=1e18;
const int Mod=998244353;
const int maxn=2e5+10;

ull n,k;

ull cal(){
    ull ans=0;
    for(ull l=1,r;l<=n;l=r+1){
        if(k/l) r=min(k/(k/l),n);  
        else r=n;  //注意
        ans+=(k/l)*(r-l+1)*(l+r)/2;
    }
    return ans;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>k;
    //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<k/i<<endl;
    cout<<n*k-cal()<<endl;
    return 0;
}

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