Codeforces Round #658 (Div. 2) B. Sequential Nim

B. Sequential Nim

题目链接-B. Sequential Nim



题目大意
给 $n$ 堆石子的数量，两人轮流从最左端的非空堆中取任意数量$(>0)$的石子，无法再取者输，假设两人都会采取最佳策略，判断谁会赢

解题思路

• 因为每堆石子只有$a_i=1$和$a_i>1$这两种情况，当$a_i=1$时是没有决策权的，该该堆只能一次取完，而当$a_i>1$时，可以选择一次拿完，让对手拿下一堆或者拿走$a_i-1$个，让对手只能拿该堆剩下的一个
• 所以我们可以得出，第一次拿到数量大于 $1$ 的石子堆的人是该场赢家，因为他可以通过取$a_i-1$个或全部取完来迫使对方进入自己的节奏，具有该场的总决策权
• 我们需要特判一下每堆石子都只有$1$个的情况，这种情况需要判断$n$的奇偶性来确定是谁先无法再取
• 具体操作见代码

附上代码

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1};
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const double eps=1e-10;
const int M=1e9+7;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
int a[N];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);

	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		bool ass=0;
		int n,cnt=0;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			if(a[i]==1&&!ass) cnt++;
			else ass=1;
		}
		if(!ass)
			cout<<(n&1?"First":"Second")<<endl;
		else
			cout<<(cnt&1?"Second":"First")<<endl; 
	}
	return 0;
}

本文地址：https://blog.csdn.net/Fiveneves/article/details/107523254