贪心算法推导 水题~
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2022-06-26 11:24:40
题目描述 在一个银行,只有一个营业员。很多人要一起办理业务,每个人需要ai分钟,不过前提是他们都立即办理。事实上,现在必定每个人都会等一段时间。由于业务的特殊性,每个人多等一分钟,他最终办事的时间就会多bi分钟。作为志愿者,你的任务就是安排他们的先后顺序,使他们最后的总时间最小。 输入:第一行一个数 ......
题目描述
在一个银行,只有一个营业员。很多人要一起办理业务,每个人需要ai分钟,不过前提是他们都立即办理。事实上,现在必定每个人都会等一段时间。由于业务的特殊性,每个人多等一分钟,他最终办事的时间就会多bi分钟。作为志愿者,你的任务就是安排他们的先后顺序,使他们最后的总时间最小。
输入:第一行一个数n,表示有n个人。接下来n行每行两个数ai,bi。
输出:一行一个整数,输出最小时间。答案对1000000009取模。
样例输入
2
1 1
2 2
样例输出
5
提示
若1先,那么代价为1+(2+1*2)=5
若2先,那么代价为2+(1+2*1)=5
对于10%的数据:1<=n<=10
对于100%数据:1<=n<=10000,0<=ai,bi<=10000
明显的贪心思想。
假设只有两个人:x和y。那么谁应该排在前面呢。(用x.a与x.b来表示x的ai与bi,y同理)
若x先,则时间要用:x.a+x.a*y.b+y.a
若y先,则时间要用:y.a+y.a*x.b+x.a
设第一个时间小于第二个时间:x.a+x.a*y.b+y.a<y.a+y.a*x.b+x.a
左边右边x.a,y.a移项抵消,只剩下:x.a*y.b<y.a*x.b。
则只要满足这条件,x就该排在y前面。就可以用这个条件来进行快排。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int mod=1000000009; 6 struct zhu{ 7 int a,b; 8 }e[10010]; 9 int cmp(zhu x,zhu y) 10 { 11 return x.a*y.b<y.a*x.b;//用此公式来快排重定义 12 } 13 int mark[10010]; 14 int main() 15 { 16 int n; 17 scanf("%d",&n); 18 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&e[i].a,&e[i].b); 19 sort(e+1,e+n+1,cmp); 20 long long ans=0; 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 { 23 ans=(ans+ans*e[i].b+e[i].a)%mod;//此时的顺序就是最优顺序,依次加答案即可 24 } 25 printf("%lld",ans); 26 }
通过不等式求出来的贪心是一定正确的
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