hdu 2089 不要62（数位DP）

不要62

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problem description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

 

input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

 

output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

 

sample input

1 100 0 0

 

sample output

80

 

链接：

 

题目大意：在n-m中有多少个不含 62 4的数

 

解题思路：

 

数位dp。记忆化搜索。可以想到用前缀和来解决问题，具体来说，就是[a,b] = [0,b] - [0,a)。

 

数位dp，将数字各位（个，十，百，千……）分为单一的数字（例如：654321，将其分成 6 5 4 3 2 1）。分数据，我们需要记录什么呢？数字的长度是必须记录的（在此例中长度len=6），因为我们随后的搜索需要以长度来作为条件。

 

运用搜索，可以从两个方向搜索。一是从最高位，二是从最低位。两者中我们选择前者。解释一下：

 

因为数据较大，我们要尽可能优化时间，所以要用到记忆化搜索。我们选择从最高位开始搜索，如果我们遍历0-9后得到一个答案9，我们存起来，然后当遍历10-19时 可以直接使用这个答案9，因为他们的过程是相同的。数字扩大之后也是同样的道理。如果选择从低位搜索，就做不到这样的效果。dp意义也就失去了，纯暴力。。

 

先上ac代码，下面继续解释

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int a,b,dp[20][2],shu[20];

int dfs(int len,bool if6,bool up)
{
    if(len==0) return 1;
    if(!up&&dp[len][if6])
        return dp[len][if6];    //记忆 
    int cnt=0,maxx=up?shu[len]:9;   //循环限制 
    for(int i=0;i<=maxx;i++)
    {
        if(i==4||if6&&i==2)   //搜索到4时直接跳出不计数，当上一位为6并且这一位为2时跳出不计数 
            continue ;
        cnt+=dfs(len-1,i==6,up&&i==maxx);
    }
    return up?cnt:dp[len][if6]=cnt;
}

int solve(int x)
{
    int k=0;
    memset(shu,0,sizeof(shu));
    while(x)
    {
        shu[++k]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(k,false,true);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=eof&&(a+b))
    {
        printf("%d\n",solve(b)-solve(a-1));
    }
    return 0;
}

view code

 

现在解释一下搜索。len是当前搜索位，if6为上一位是否为6，up为上一位是否是最大值（还是654321，当len=6，up为ture，所以循环只能到达i==6；如果len=6，i<6，dfs，那么up为false，所以循环可以到9）.

直观数字  给定数字235，搜索len=3时，如果循环中i=1，那么下一位可以搜索到9，即从100-190；如果循环中i=2，那么下一位搜索只能循环到3，即从200-230。

解释起来有些困难，理解代码更容易一点。

因水平有限，只能解释到这里了。。。