欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  IT编程

洛谷P3707 [SDOI2017]相关分析(线段树)

程序员文章站 2022-06-25 17:06:09
题目描述 Frank对天文学非常感兴趣,他经常用望远镜看星星,同时记录下它们的信息,比如亮度、颜色等等,进而估算出星星的距离,半径等等。 Frank不仅喜欢观测,还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间(比如亮度和半径)是否存在某种关系。 现在Frank要分析参数XX 与YY 之间的关系。他有 ......

题目描述

Frank对天文学非常感兴趣,他经常用望远镜看星星,同时记录下它们的信息,比如亮度、颜色等等,进而估算出星星的距离,半径等等。

Frank不仅喜欢观测,还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间(比如亮度和半径)是否存在某种关系。

现在Frank要分析参数XX 与YY 之间的关系。他有nn 组观测数据,第ii 组观测数据记录了x_ixi 和y_iyi 。他需要一下几种操作

  • L,RL,R :

用直线拟合第LL 组到底RR 组观测数据。用\overline{x}x 表示这些观测数据中xx 的平均数,用\overline{y}y 表示这些观测数据中yy 的平均数,即

\overline{x}={1 \over R-L+1} \sum _{i=L} ^R x_ix=RL+11i=LRxi

\overline{y}={1 \over R-L+1} \sum _{i=L} ^R y_iy=RL+11i=LRyi

如果直线方程是y=ax+by=ax+b ,那么a,ba,b 应当这样计算:

a={\sum_{i=L} ^R (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \over \sum _{i=L} ^R (x_i -\overline{x})^2}a=i=LR(xix)2i=LR(xix)(yiy)

你需要帮助Frank计算aa 。

  • L,R,S,TL,R,S,T :

Frank发现测量数据第LL 组到底RR 组数据有误差,对每个ii 满足L \leq i \leq RLiR ,x_ixi 需要加上SS ,y_iyi 需要加上TT 。

  • L,R,S,TL,R,S,T :

Frank发现第LL 组到第RR 组数据需要修改,对于每个ii 满足L \leq i \leq RLiR ,x_ixi 需要修改为(S+i)(S+i) ,y_iyi 需要修改为(T+i)(T+i)。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行两个数n,mn,m ,表示观测数据组数和操作次数。

接下来一行nn 个数,第ii 个数是x_ixi 。

接下来一行nn 个数,第ii 个数是y_iyi 。

接下来mm 行,表示操作,格式见题目描述。

 

输出格式:

 

对于每个1操作,输出一行,表示直线斜率aa 。选手输出与标准输出的绝对误差或相对误差不超过10^{-5}105 即为正确。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3
输出样例#1: 复制
1.0000000000
-1.5000000000
-0.6153846154

说明

对于20%的数据 1 \leq n,m \leq 10001n,m1000

另有20%的数据,没有3操作,且2操作中S=0S=0

另有30%的数据,没有3操作。

对于100%的数据,1 \leq n,m \leq 10^5,0 \leq |S|,|T| \leq 10^5,0 \leq |x_i|,|y_i| \leq 10^51n,m105,0S,T105,0xi,yi105

保证1操作不会出现分母为00 的情况。

时间限制:1s

空间限制:128MB

 

考场上:

线段树裸题—>100

wtf?为什么会有类似等差数列的东西?—>70

maya..被卡精度了QWQ—>40

 

思路很简单,把式子拆开,然后你就会发现只需要维护$x_i*y_i,x_i,y_i,x^2$的和

具体怎么维护懒得打了(麻烦。)

建议看这里的第一篇题解

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3707

 

 

洛谷P3707 [SDOI2017]相关分析(线段树)
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define int long long 
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define INF 1e8+10
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
struct node
{
    int l,r,siz;
    double po;//x^2
    double mul;//xi*yi
    double sx,sy;//sigma
    double ax,ay;//add
    bool lazy;//memset
    node(){sx=-43800000;sy=-43800000;}
}T[MAXN];
struct Ans
{
    double sxiyi;
    double sxi,syi;
    double pox;
    Ans(){sxiyi=sxi=syi=pox=0;}
};
Ans GetAns(int k)
{
    Ans rt;
    rt.sxiyi=T[k].mul;
    rt.sxi=T[k].sx;
    rt.syi=T[k].sy;
    rt.pox=T[k].po;
    return rt;
}
void update(int k)
{
    T[k].po=T[ls].po+T[rs].po;
    T[k].mul=T[ls].mul+T[rs].mul;
    T[k].sx=T[ls].sx+T[rs].sx;
    T[k].sy=T[ls].sy+T[rs].sy;
}
void Memset(int k)
{
    T[k].sx=(T[k].siz*(T[k].l+T[k].r))>>1;
    T[k].sy=(T[k].siz*(T[k].l+T[k].r))>>1;
    T[k].mul=(T[k].r*(T[k].r+1)*(2*T[k].r+1))/6-(T[k].l*(T[k].l-1)*(2*T[k].l-1))/6;
    T[k].po=(T[k].r*(T[k].r+1)*(2*T[k].r+1))/6-(T[k].l*(T[k].l-1)*(2*T[k].l-1))/6;
    T[k].ax=T[k].ay=0;
    T[k].lazy=1;
}
void Clear(int k,int S,int TT)
{
    T[k].po=T[k].po + 2.0*S*T[k].sx + T[k].siz*S*S;
    T[k].mul=T[k].mul + TT*T[k].sx + S*T[k].sy + T[k].siz*S*TT;
    T[k].sx=T[k].sx + T[k].siz*S;
    T[k].sy=T[k].sy + T[k].siz*TT;
    T[k].ax+=S;
    T[k].ay+=TT;
}
void pushdown(int k)
{
    if(T[k].lazy)
    {
        Memset(ls);
        Memset(rs);
        T[k].lazy=0;
        return ;
    }
    int S=T[k].ax,TT=T[k].ay;
    Clear(ls,S,TT);
    Clear(rs,S,TT);
    T[k].ax=0;
    T[k].ay=0;
}
void Build(int ll,int rr,int k)
{
    T[k].l=ll;T[k].r=rr;
    T[k].siz=rr-ll+1;
    if(ll==rr)
    {
        if(T[k].sx==-43800000) {T[k].sx=read();return ;}
        T[k].sy=read();
        T[k].po=T[k].sx*T[k].sx;
        T[k].mul=T[k].sx*T[k].sy;
        return ;
    }
    int mid=ll+rr>>1;
    Build(ll,mid,ls);
    Build(mid+1,rr,rs);
    update(k);
}
Ans Query(int k,int ll,int rr)
{
    pushdown(k);
    Ans rt;
    if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
    {
        rt=GetAns(k);
        return rt;
    }
    pushdown(k);
    int mid=T[k].l+T[k].r>>1;
    if(ll<=mid) 
    {
        pushdown(ls);
        Ans Q=Query(ls,ll,rr);
        rt.sxiyi+=Q.sxiyi;
        rt.sxi+=Q.sxi;
        rt.syi+=Q.syi;
        rt.pox+=Q.pox;
    }
    if(rr>mid)  
    {
        pushdown(rs);
        Ans Q=Query(rs,ll,rr);
        rt.sxiyi+=Q.sxiyi;
        rt.sxi+=Q.sxi;
        rt.syi+=Q.syi;
        rt.pox+=Q.pox;
    }
    return rt;
}
void IntervalAdd(int k,int ll,int rr,int S,int TT)
{
    pushdown(k);
    if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
    {
        Clear(k,S,TT);
        return ;
    }
    pushdown(k);
    int mid=T[k].l+T[k].r>>1;
    if(ll<=mid) pushdown(ls),IntervalAdd(ls,ll,rr,S,TT);
    if(rr>mid)  pushdown(rs),IntervalAdd(rs,ll,rr,S,TT);
    update(k);
}
void IntervalMemset(int k,int ll,int rr)
{
    pushdown(k);
    if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
    {
        Memset(k);
        return ;
    }
    pushdown(k);
    int mid=T[k].l+T[k].r>>1;
    if(ll<=mid) pushdown(ls),IntervalMemset(ls,ll,rr);
    if(rr>mid)    pushdown(rs),IntervalMemset(rs,ll,rr);
    update(k);
}
main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("c.out","w",stdout);
    #else
    #endif
    int N=read(),M=read();
    Build(1,N,1);
    Build(1,N,1);
    while(M--)
    {
        int opt=read();
        if(opt==1)
        {
            int L=read(),R=read();
            Ans ans=Query(1,L,R);
            double xba=(double)ans.sxi/(double)(R-L+1);
            double yba=(double)ans.syi/(double)(R-L+1);
            double up=ans.sxiyi-(double)yba*ans.sxi-(double)xba*ans.syi + (double)xba*yba*(R-L+1);
            double down=ans.pox - (double)2.0*xba*ans.sxi + (double)xba*xba*(R-L+1);
            printf("%.10lf\n",up/down);
        }
        else if(opt==2)
        {
            int L=read(),R=read(),S=read(),TT=read();
            IntervalAdd(1,L,R,S,TT);
        }
        else if(opt==3)
        {
            int L=read(),R=read(),S=read(),TT=read();
            IntervalMemset(1,L,R);
            IntervalAdd(1,L,R,S,TT);
        }
    }        
    return 0;
}
稍微整理了一下

 

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define int long long 
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define INF 1e8+10
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
struct node
{
    int l,r,siz;
    double po;//x^2
    double mul;//xi*yi
    double sx,sy;//sigma
    double ax,ay;//add
    bool lazy;//memset
    node(){sx=-43800000;sy=-43800000;}
}T[MAXN];
struct Ans
{
    double sxiyi;
    double sxi,syi;
    double pox;
    Ans(){sxiyi=sxi=syi=pox=0;}
};
Ans GetAns(int k)
{
    Ans rt;
    rt.sxiyi=T[k].mul;
    rt.sxi=T[k].sx;
    rt.syi=T[k].sy;
    rt.pox=T[k].po;
    return rt;
}
void update(int k)
{
    T[k].po=T[ls].po+T[rs].po;
    T[k].mul=T[ls].mul+T[rs].mul;
    T[k].sx=T[ls].sx+T[rs].sx;
    T[k].sy=T[ls].sy+T[rs].sy;
}
void pushdown(int k)
{
    if(T[k].lazy)
    {
        T[ls].sx=(T[ls].siz*(T[ls].l+T[ls].r))>>1;
        T[ls].sy=(T[ls].siz*(T[ls].l+T[ls].r))>>1;
        T[ls].mul=(T[ls].r*(T[ls].r+1)*(2*T[ls].r+1))/6-(T[ls].l*(T[ls].l-1)*(2*T[ls].l-1))/6;
        T[ls].po=(T[ls].r*(T[ls].r+1)*(2*T[ls].r+1))/6-(T[ls].l*(T[ls].l-1)*(2*T[ls].l-1))/6;
        T[ls].ax=T[ls].ay=0;
        T[ls].lazy=1;
        T[rs].sx=(T[rs].siz*(T[rs].l+T[rs].r))>>1;
        T[rs].sy=(T[rs].siz*(T[rs].l+T[rs].r))>>1;
        T[rs].mul=(T[rs].r*(T[rs].r+1)*(2*T[rs].r+1))/6-(T[rs].l*(T[rs].l-1)*(2*T[rs].l-1))/6;
        T[rs].po=(T[rs].r*(T[rs].r+1)*(2*T[rs].r+1))/6-(T[rs].l*(T[rs].l-1)*(2*T[rs].l-1))/6;
        T[rs].ax=T[rs].ay=0;
        T[rs].lazy=1;
        T[k].lazy=0;
        return ;
    }
    int S=T[k].ax,TT=T[k].ay;
    T[ls].po=T[ls].po+ 2.0*S*T[ls].sx + T[ls].siz*S*S;
    T[ls].mul=T[ls].mul + TT*T[ls].sx + S*T[ls].sy + T[ls].siz*S*TT;
    T[ls].sx=T[ls].sx + T[ls].siz*S;
    T[ls].sy=T[ls].sy + T[ls].siz*TT;
    T[ls].ax+=S;
    T[ls].ay+=TT;
    T[rs].po=T[rs].po+ 2.0*S*T[rs].sx + T[rs].siz*S*S;
    T[rs].mul=T[rs].mul + TT*T[rs].sx + S*T[rs].sy + T[rs].siz*S*TT;
    T[rs].sx=T[rs].sx + T[rs].siz*S;
    T[rs].sy=T[rs].sy + T[rs].siz*TT;
    T[rs].ax+=S;
    T[rs].ay+=TT;
    T[k].ax=0;
    T[k].ay=0;
}
void Build(int ll,int rr,int k)
{
    T[k].l=ll;T[k].r=rr;
    T[k].siz=rr-ll+1;
    if(ll==rr)
    {
        if(T[k].sx==-43800000) {T[k].sx=read();return ;}
        T[k].sy=read();
        T[k].po=T[k].sx*T[k].sx;
        T[k].mul=T[k].sx*T[k].sy;
        return ;
    }
    int mid=ll+rr>>1;
    Build(ll,mid,ls);
    Build(mid+1,rr,rs);
    update(k);
}
Ans Query(int k,int ll,int rr)
{
    pushdown(k);
    Ans rt;
    if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
    {
        rt=GetAns(k);
        return rt;
    }
    pushdown(k);
    int mid=T[k].l+T[k].r>>1;
    if(ll<=mid) 
    {
        pushdown(ls);
        Ans Q=Query(ls,ll,rr);
        rt.sxiyi+=Q.sxiyi;
        rt.sxi+=Q.sxi;
        rt.syi+=Q.syi;
        rt.pox+=Q.pox;
    }
    if(rr>mid)  
    {
        pushdown(rs);
        Ans Q=Query(rs,ll,rr);
        rt.sxiyi+=Q.sxiyi;
        rt.sxi+=Q.sxi;
        rt.syi+=Q.syi;
        rt.pox+=Q.pox;
    }
    return rt;
}
void IntervalAdd(int k,int ll,int rr,int S,int TT)
{
    pushdown(k);
    if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
    {
        T[k].po=T[k].po + 2.0*S*T[k].sx + T[k].siz*S*S;
        T[k].mul=T[k].mul + TT*T[k].sx + S*T[k].sy + T[k].siz*S*TT;
        T[k].sx=T[k].sx + T[k].siz*S;
        T[k].sy=T[k].sy + T[k].siz*TT;
        T[k].ax+=S;
        T[k].ay+=TT;
        return ;
    }
    pushdown(k);
    int mid=T[k].l+T[k].r>>1;
    if(ll<=mid) pushdown(ls),IntervalAdd(ls,ll,rr,S,TT);
    if(rr>mid)  pushdown(rs),IntervalAdd(rs,ll,rr,S,TT);
    update(k);
}
void IntervalMemset(int k,int ll,int rr)
{
    pushdown(k);
    if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
    {
        T[k].sx=(T[k].siz*(T[k].l+T[k].r))>>1;
        T[k].sy=(T[k].siz*(T[k].l+T[k].r))>>1;
        T[k].mul=(T[k].r*(T[k].r+1)*(2*T[k].r+1))/6-(T[k].l*(T[k].l-1)*(2*T[k].l-1))/6;
        T[k].po=(T[k].r*(T[k].r+1)*(2*T[k].r+1))/6-(T[k].l*(T[k].l-1)*(2*T[k].l-1))/6;
        T[k].ax=T[k].ay=0;
        T[k].lazy=1;
        return ;
    }
    pushdown(k);
    int mid=T[k].l+T[k].r>>1;
    if(ll<=mid) pushdown(ls),IntervalMemset(ls,ll,rr);
    if(rr>mid)    pushdown(rs),IntervalMemset(rs,ll,rr);
    update(k);
}
main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("c.out","w",stdout);
    #else
    #endif
    int N=read(),M=read();
    Build(1,N,1);
    Build(1,N,1);
    while(M--)
    {
        int opt=read();
        if(opt==1)
        {
            int L=read(),R=read();
            Ans ans=Query(1,L,R);
            double xba=(double)ans.sxi/(double)(R-L+1);
            double yba=(double)ans.syi/(double)(R-L+1);
            double up=ans.sxiyi-(double)yba*ans.sxi-(double)xba*ans.syi + (double)xba*yba*(R-L+1);
            double down=ans.pox - (double)2.0*xba*ans.sxi + (double)xba*xba*(R-L+1);
            printf("%.10lf\n",up/down);
        }
        else if(opt==2)
        {
            int L=read(),R=read(),S=read(),TT=read();
            IntervalAdd(1,L,R,S,TT);
        }
        else if(opt==3)
        {
            int L=read(),R=read(),S=read(),TT=read();
            IntervalMemset(1,L,R);
            IntervalAdd(1,L,R,S,TT);
        }
    }        
    return 0;
}