[二分] UVa1616 商队抢劫者（小数变分数）（小数精度问题）

题目

思路

主要思路还是不难想的，二分即可。
1.本题的解是呈单调性的，所以可以用二分查找解。需要注意的是，本题最后要求输出分数，就很麻烦，不能用传统的整数二分，而应使用以eps为基本单位的小数二分。意思也就是，当L和R仅差一个eps时，停止二分。
2.代码的eps，在很多题中常见，代表的是小数精度，理解为小数的“单位1”。
3.小数变分数：本题采用的是暴力枚举分母的方法，因为分母的范围是有限的（1-n），所以可以用O(n)$O(n)$造出分母。具体方法就是，维护一个最小误差mindis，根据每次枚举出的分母算出分数值，再与标准值比较，若误差小于mindis就更新最优分母。


4.分母范围是1~n的证明：
我想到的是，分母为n时只会再下面这一种极限情况出现：

也就是所有区间都叠到一块的时候，这个时候分母就是n。
想不到分母还可以更大的时候了。

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <cmath>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b);i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b);i++)
#define ld long double
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 100000;
const ld eps = 1e-10;
int n;
ld ans;
struct segment {
    int a, b;
    bool operator < (const struct segment &rhs) const {
        return b < rhs.b;
    }
}A[maxn];

pair<ll, ll> transfer(ld f) {
    ld mindis = 10000000, mydis;
    ll fenmu, fenzi, bestfenmu, bestfenzi;
    for (fenmu = 1; fenmu <= n; fenmu++) {
        fenzi = round(f*fenmu);
        mydis = abs((ld)fenzi / fenmu - f);
        if (mydis < mindis) {
            mindis = mydis;
            bestfenmu = fenmu;
            bestfenzi = fenzi;
        }
    }
    return make_pair(bestfenzi, bestfenmu);
}

bool trylen(ld len) {
    ld lastlen = 0;
    _for(i, 0, n) {
        lastlen = max(lastlen, (ld)A[i].a) + len;
        if (lastlen > A[i].b) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
        int maxL = 0;
        _for(i, 0, n) {
            scanf("%d%d", &A[i].a, &A[i].b);
            maxL = max(maxL, A[i].b - A[i].a);
        }
        sort(A, A + n);

        ans = 0;
        ld L = 0, R = maxL + eps;
        while (L + eps < R) {
            ld M = L + (R - L) / 2.0;
            if (trylen(M)) L = M + eps;
            else R = M;
        }
        pair<ll, ll> ansf = transfer(L - eps);
        printf("%lld/%lld\n", ansf.first, ansf.second);
    }
    return 0;
}

废话

1.本题udebug标程有问题。。。写完了就先拿去udebug，一比对不对，debug了半天也找不出什么问题，废了半天劲手推，推了半天才发现不是我的程序的问题。。。得出结论：以后先去测一波再去udebug