UVA1146 / LA3211(ACM-ICPC 2004 Europe - Southwestern) Now or later(2-SAT问题 + 二分答案)
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2022-03-11 20:52:41
...
题目要求为 最大化最小值,很明显就是二分答案。
题目中每个飞机 要么是一种状态(早),要么是另一种状态(晚),考虑 2-SAT。
我们二分答案,二分着陆时间间隔的最小值 x。
枚举每两个飞机 p , q 的 4 种状态
设现在枚举的这个情况中,p 的着陆时间为 a,q 的着陆时间为 b,则若 ∣ a − b ∣ < x |a-b|<x ∣a−b∣<x那么就要在相应的状态间连边(表示这两个状态只能二选一,也就是询问所有间隔小于x 的边所相连的两个状态都不能同时成立能否被满足)。
注意本题中数据有重边,要用vector,不然会RE
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5000007, M = 5000007, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int dfn[N], low[N], num;
int head[N], ver[M], nex[M], tot;
vector<int>g[N];
int a[N][2];
int stk[N], top, scc_cnt;
bool ins[N];
int color[N];
void add(int x, int y){
ver[tot] = y;
nex[tot] = head[x];
head[x] = tot ++ ;
}
void tarjan(int x)
{
dfn[x] = low[x] = ++ num;
stk[++ top] = x;
ins[x] = true;
for(size_t i = 0; i < g[x].size(); ++ i){
int y = g[x][i];
if(!dfn[y]){
tarjan(y);
low[x] = min(low[x], low[y]);
}
else if(ins[y])
low[x] = min(low[x], dfn[y]);
}
if(low[x] == dfn[x]){
int y;
++ scc_cnt;
color[x] = scc_cnt;
do{
y = stk[top -- ];
ins[y] = false;
color[y] = scc_cnt;
}while(x != y);
}
return ;
}
inline bool check(int x){
//memset(head, -1, sizeof head);
for(int i = 1; i <= 2 * n; ++ i)
g[i].clear();
memset(dfn, 0, sizeof dfn);
memset(low, 0, sizeof low);
memset(color, 0, sizeof color);
memset(ins, 0, sizeof ins);
tot = num = scc_cnt = 0;
//0 : -x : E 早 : i
//1 : x : L 晚 : i + n
//比较之后的两个相差的时间是否小于x
//如果小于x的话那么两者就不能同时出现(同时为true)
for(int p = 1;p <= n;++ p){
for(int c = 0; c <= 1; ++ c){
for(int q = p + 1; q <= n; ++ q){
for(int d = 0; d <= 1; ++ d){
if(abs(a[p][c] - a[q][d]) < x){
/*if(c && d){//11 -> 01, 01
add(p, q + n);
add(q, p + n);
}
else if(!c && d){//01 -> 11, 00
add(p + n, q + n);
add(q, p);
}
else if(c && !d){//10 -> 00, 11
add(p, q);
add(q + n, p + n);
}
else if(!c && !d){//00 -> 10, 01
add(p + n, q);
add(q + n, p);
}*/
g[p + n * c].push_back(q + n * (d ^ 1));
g[q + n * d].push_back(p + n * (c ^ 1));
}
}
}
}
}
for(int i = 1; i <= 2 * n; ++ i)
if(!dfn[i])
tarjan(i);
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
if(color[i] == color[i + n])
return false;
}
return true;
}
void solve(){
int l = 0, r = 0, ans = -1;
for(int i =1; i <= n; ++ i)
scanf("%d%d", &a[i][0], &a[i][1]), r = max(max(a[i][1], a[i][0]), r);
while(l <= r){
int mid = l + r >> 1;
if(check(mid))ans = mid, l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n", ans);
return ;
}
int main()
{
while(scanf("%d", &n) != EOF){
solve();
}
return 0;
}