Java深入了解数据结构中常见的排序算法

一，概念

1，排序

排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。 平时的上下文中，如果提到排序，通常指的是排升序（非降序）。 通常意义上的排序，都是指的原地排序(in place sort)。

2，稳定性

两个相等的数据，如果经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，则我们称该算法是具备稳定性的排序算法。

或者我们说没有跳跃的排序也是稳定的排序

二，排序详解

1，插入排序

①直接插入排序

整个区间被分为

               1. 有序区间

               2. 无序区间

每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间内选择合适的位置插入

 public static void main(string[] args) {
 
        int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77};
        insertsort(array);
        system.out.println(arrays.tostring(array));
    }

  /**
     * 时间复杂度：
     *        最好：o(n)   -> 数据是有序的
     *        最坏：o(n^2) -> 无序的数据
     * 空间复杂度：o(1)
     * 稳定性：稳定排序
     * @param array
     */
public static void insertsort(int[] array) {
        for(int i = 1;i < array.length;i++) {//n-1
            int tmp = array[i];
            int j = i-1;
            for(; j >= 0;j--) {//n-1
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+1] = array[j];
                }else{
                    //array[j+1] = tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }

②希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有 距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时， 所有记录在统一组内排好序。

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很 快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

   /**
     * 时间复杂度：不好算  n^1.3 - n^1.5 之间
     * 空间复杂度：o(1)
     * 稳定性：不稳定的排序
     *      技巧：如果在比较的过程当中 没有发生跳跃式的交换 那么就是稳定的
     * @param array
     *
     *
     * @param array 排序的数组
     * @param gap   每组的间隔  -》 组数
     */
    public static void shell(int[] array,int gap) {
        for (int i = gap; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i-gap;
            for (; j >= 0; j -= gap) {
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+gap] = array[j];
                }else {
                    break;
                }
            }
            array[j+gap] = tmp;
        }
    }

public static void main(string[] args) {
 
        int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77};
        shell(array,5);
        system.out.println(arrays.tostring(array));
    }

2，选择排序

①直接选择排序

每一次从无序区间选出最大（或最小）的一个元素，存放在无序区间的最后（或最前），直到全部待排序的数据元素排完 。

public static void main(string[] args) {
 
        int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77};
        selectsort(array);
        system.out.println(arrays.tostring(array));
    }

  /**
     * 时间复杂度：
     *      最好：o(n^2)
     *      最坏：o(n^2)
     * 空间复杂度：o(1)
     * 稳定性：不稳定的
     * @param array
     */
    public static void selectsort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
                if(array[j] < array[i]) {
                    int tmp = array[i];
                    array[i] = array[j];
                    array[j] = tmp;
                }
            }
        }
    }

②堆排序

基本原理也是选择排序，只是不在使用遍历的方式查找无序区间的最大的数，而是通过堆来选择无序区间的最大的数。

注意： 排升序要建大堆；排降序要建小堆。

  public static void main(string[] args) {
 
        int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77};
        heapsort(array);
        system.out.println(arrays.tostring(array));
    }

   public static void siftdown(int[] array,int root,int len) {
        int parent = root;
        int child = 2*parent+1;
        while (child < len) {
            if(child+1 < len && array[child] < array[child+1]) {
                child++;
            }
            //child的下标就是左右孩子的最大值下标
            if(array[child] > array[parent]) {
                int tmp = array[child];
                array[child] = array[parent];
                array[parent] = tmp;
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
 
    public static void createheap(int[] array) {
        //从小到大排序 -》 大根堆
        for (int i = (array.length-1 - 1) / 2;  i >= 0 ; i--) {
            siftdown(array,i,array.length);
        }
    }
 
    /**
     * 时间复杂度：o(n*logn)  都是这个时间复杂度
     * 复杂度：o(1)
     * 稳定性：不稳定的排序
     * @param array
     */
    public static void heapsort(int[] array) {
        createheap(array);//o(n)
        int end = array.length-1;
        while (end > 0) {//o(n*logn)
            int tmp = array[end];
            array[end] = array[0];
            array[0] = tmp;
            siftdown(array,0,end);
            end--;
        }
    }

3，交换排序

①冒泡排序

在无序区间，通过相邻数的比较，将最大的数冒泡到无序区间的最后，持续这个过程，直到数组整体有序

 public static void main(string[] args) {
 
        int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77};
         bubblesort(array);
        system.out.println(arrays.tostring(array));
    }

   /**
     * 时间复杂度：
     *         最好最坏都是o(n^2) 
     * 空间复杂度：o(1)
     * 稳定性：稳定的排序
     *      冒泡  直接插入
     * @param array
     */
    public static void bubblesort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
                if(array[j] > array[j+1]) {
                    int tmp = array[j];
                    array[j] = array[j+1];
                    array[j+1] = tmp;
 
                }
            }
        }
    }

②快速排序

1. 从待排序区间选择一个数，作为基准值(pivot)；

2. partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可 以包含相等的）放到基准值的右边；

3. 采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1，代表已经有序，或者小区间 的长度 == 0，代表没有数据。

public static void main(string[] args) {
 
        int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77};
        quicksort1(array);
        system.out.println(arrays.tostring(array));
    }

public static int partition(int[] array,int low,int high) {
        int tmp = array[low];
        while (low < high) {
            while (low < high && array[high] >= tmp) {
                high--;
            }
            array[low] = array[high];
            while (low < high && array[low] <= tmp) {
                low++;
            }
            array[high] = array[low];
        }
        array[low] = tmp;
        return low;
    }
 public static void quick(int[] array,int start,int end) {
        if(start >= end) {
            return;
        }
        int mid = (start+end)/2;
        int pivot = partition(array,start,end);
        quick(array,start,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,end);
    }
 
    /**
     * 时间复杂度：
     *         最好：o(n*logn)  均匀的分割下
     *         最坏：o(n^2)     数据有序的时候
     * 空间复杂度：
     *        最好：logn
     *        最坏：o(n)
     * 稳定性：不稳定的排序
     *
     * k*n*logn
     * 2
     * 1.2
     * @param array
     */
    public static void quicksort1(int[] array) {
        quick(array,0,array.length-1);
    }

4，归并排序

归并排序（merge-sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（divide and conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子 序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

 public static void main(string[] args) {
 
        int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77};
        mergesort1(array);
        system.out.println(arrays.tostring(array));
    }

public static void merge(int[] array,int low,int mid,int high) {
        int s1 = low;
        int e1 = mid;
        int s2 = mid+1;
        int e2 = high;
        int[] tmp = new int[high-low+1];
        int k = 0;//代表tmp数组的下标
        while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
            if(array[s1] <= array[s2]) {
                tmp[k++] = array[s1++];
            }else {
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
        }
 
        //有2种情况
        while (s1 <= e1){
            //说明第2个归并段没有了数据 把第1个归并段剩下的数据 全部拷贝过来
            tmp[k++] = array[s1++];
        }
 
        while (s2 <= e2) {
            //说明第1个归并段没有了数据 把第2个归并段剩下的数据 全部拷贝过来
            tmp[k++] = array[s2++];
        }
        //tmp数组当中 存储的就是当前归并好的数据
 
        for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
            array[i+low] = tmp[i];
        }
    }
    public static void mergesortinternal(int[] array,int low,int high) {
        if(low >= high) {
            return;
        }
        int mid = (low+high) / 2;
        mergesortinternal(array,low,mid);
        mergesortinternal(array,mid+1,high);
        //合并的过程
        merge(array,low,mid,high);
    }
 
    /**
     * 时间复杂度： o(n*log n)
     * 空间复杂度：o(n)
     * 稳定性：稳定的
     * @param array
     */
    public static void mergesort1(int[] array) {
        mergesortinternal(array, 0,array.length-1);
    }

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