Codeforces 1156F Card Bag（概率DP）

设dp[i][j]表示选到了第i张牌，牌号在j之前包括j的概率，cnt[i]表示有i张牌,inv[i]表示i在mod下的逆元，那我们可以考虑转移，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*cnt[j]*inv[n-i+1],这个只是表示当前成功转移到i j的状态，如果要考虑胜利的条件，显然是选在选一次j即可赢取胜率，那么对于答案ans只需要加上dp[i-1][j-1]*cnt[j]*inv[n-i+1]*(cnt[j]-1)*inv[n-i]即可，因为我们这个dp[i][j]是记录j之前所有的概率和，需要开一个sum记录之前的和再去更新当前的dp[i][j]即可，记得初始化，所有dp[0][j]都是1，没有选那么概率显然为1,复杂度o(n^2)，可以不需要开二维数组。

 1 //      ——by dd_bond
 2 
 3 //#include<bits/stdc++.h>
 4 #include<functional>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<sstream>
 8 #include<iomanip>
 9 #include<climits>
10 #include<cstring>
11 #include<cstdlib>
12 #include<cstddef>
13 #include<cstdio>
14 #include<memory>
15 #include<vector>
16 #include<cctype>
17 #include<string>
18 #include<cmath>
19 #include<queue>
20 #include<deque>
21 #include<ctime>
22 #include<stack>
23 #include<map>
24 #include<set>
25 
26 #define fi first
27 #define se second
28 #define mp make_pair
29 #define pb push_back
30 #define inf 0x3f3f3f3f
31 #define pi 3.1415926535898
32 #define lowbit(a)  (a&(-a))
33 #define lson l,(l+r)/2,rt<<1
34 #define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
35 #define min(a,b,c)  min(a,min(b,c))
36 #define max(a,b,c)  max(a,max(b,c))
37 #define debug(x)  cerr<<#x<<"="<<x<<"\n";
38 
39 using namespace std;
40 
41 typedef long long ll;
42 typedef pair<int,int> p;
43 typedef pair<ll,ll> pll;
44 typedef unsigned long long ull;
45 
46 const ll llmax=2e18;
47 const int mod=998244353;
48 const double eps=1e-8;
49 const int maxn=1e6+10;
50 
51 inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
52 inline int sqr(int x){ return x*x; }
53 inline double sqr(double x){ return x*x; }
54 ll __gcd(ll a,ll b){ return b==0? a: __gcd(b,a%b); }
55 ll qpow(ll a,ll n){ll sum=1;while(n){if(n&1)sum=sum*a%mod;a=a*a%mod;n>>=1;}return sum;}
56 inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return (x>0? 1: -1); }
57 
58 ll dp[5010][5010],inv[5010],cnt[5010];
59 
60 int main(void)
61 {
62     ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);   cout.tie(0);
63     inv[1]=dp[0][0]=1;
64     for(int i=2;i<=5000;i++)    inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
65     ll n,ans=0;  cin>>n;
66     for(int i=1;i<=n;i++){
67         int x;  cin>>x;
68         cnt[x]++;
69         dp[0][i]=1;
70     }
71     for(int i=1;i<=n;i++){
72         ll sum=0;
73         for(int j=1;j<=n;j++){
74             ll p=dp[i-1][j-1]*cnt[j]%mod*inv[n-i+1]%mod;
75             sum=(sum+p)%mod;
76             dp[i][j]=sum;
77             if(cnt[j]>=2)   ans=(ans+p*(cnt[j]-1)%mod*inv[n-i]%mod)%mod;
78         }
79     }
80     cout<<ans<<endl;
81     return 0;
82 }