网络流简介

本系列文章只讨论网络流在信息学奥赛中的应用

前言

网络流在信息学奥赛中是一个非常庞大的体系，因为该知识点的模型多变，建模方式复杂，对选手的能力要求较高，因此在各种中高难度级别的比赛中都时常能见到它的身影。（起码SDOI几乎是一年一次）

网络流属于图论问题，而图论问题本质上还是数学问题，因此网络流中的每个结论都能在度娘那里找到详细的证明

概念

有向图：每条边都有方向的图。。

源点 ：入度为$0$的点

汇点：出度为$0$的点

（好像不太严谨，大家直观感受一下:joy:）

定义：在有向图$G(V,E)$中，若存在一源点$S$，汇点$T$，且每条边$(u,v)$都有一定的非负容量限制，则称该图为网络流图

煮个栗子

 

这就是一个标(nan)准(kan)的网络流图

其中S表示源点，T表示汇点，每条边的权值表示流量。

但是光有个图有个毛线用啊，毕竟人家考试不是比谁图画的好看啊:joy:

应用

有了这张图，我们就可以在这上面搞事情啦

最基础的大概有

 

最大流 无源汇有上下界可行流 有源汇有上下界最大流 有源汇有上下界最小流 最小费用最大流 无源汇上下界最小费用可行流

 

其中每个部分又有许多经典模型，所以我打算把知识细化开讲，这样方便大家理解