AWGN中卷积码的BPSK调制时硬判决译码与软判决译码BER性能对比_Simulink实现

1、卷积码

    若以（n,k,m）来描述卷积码，其中k为每次输入到卷积编码器的bit数，n为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字，m为编码存储度，也就是卷积编码器的k元组的级数，称m+1= K为编码约束度m称为约束长度。卷积码将k元组输入码元编成n元组输出码元，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码生成的n元组元不仅与当前输入的k元组有关，还与前面m-1个输入的k元组有关，编码过程中互相关联的码元个数为n*m。卷积码的纠错性能随m的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

    在Simulink中，通过格形结构来表示生成多项式（生成多项式制定了约束长度和八进制形式的反馈抽头系数），从而定义卷积码的编码结构和译码结构。例如，poly2trellis（7，[171 133]）表示具有约束长度7和位于八进制数171（二进制1111001）和133（二进制1011011）的反馈抽头的二进制卷积码的网格结构。 上图显示了具有一个输入和两个输出的poly2trellis（7，[171 133]）结构码速为1∕2卷积码编码器。 编码器具有6个由Z-1表示的延迟元素，其约束长度7对应于移位寄存器中存储的位数。 卷积码的*距离dfree是所有任意长路径的集合中的最小距离，这些路径从全零状态发散并重新进入全零状态。可以纠正的错误数t ,定义为：

2、AWGN信道卷积码使用维特比算法硬判决译码的错误概率

    下面推导使用维特比译码器对卷积码进行硬判决译码的理论性能。 假设在二进制对称信道（BSC）上以转移概率p进行硬判决译码，则误码率的理论上限为：

其中，系数