获取一个数组里面第K大的元素

如何在o(n)内获取一个数组比如{9, 1, 2, 8, 7, 3, 6, 4, 3, 5, 0, 9, 19, 39, 25, 34, 17, 24, 23, 34, 20}里面第k大的元素呢？

我们可以使用类似快排的分区方式，将第k大的元素限定在数组的左边或右边，递归求取。

 

我的java代码实现如下：

 1 package com.structure.sort;
 2 
 3 /**
 4  * @author zhangxingrui
 5  * @create 2019-01-27 22:52
 6  **/
 7 public class quicksort {
 8 
 9     public static void main(string[] args) {
10         int[] numbers = {9, 1, 2, 8, 7, 3, 6, 4, 3, 5, 0, 9, 19, 39, 25, 34, 17, 24, 23, 34, 20};
11 //        int[] numbers = {3,1,2};
12         // 快速排序借助递归来实现，重要的是要找到递归的终结条件（不然容易发生堆栈异常）
13         // 递推公式：quicksort(p...r) = merge(p, q - 1) + merge(q+1, r)
14         // 终结条件：p >= r
15         /*quicksort(numbers, 0, numbers.length - 1);
16         for (int number : numbers) {
17             system.out.println(number);
18         }*/
19 
20         int k = getk(4, numbers, 0, numbers.length - 1);
21         system.out.println(k);
22     }
23 
24     private static void quicksort(int[] numbers, int p, int r){
25         if(p >= r)
26             return;
27         int q = partition(numbers, p, r, false);
28         quicksort(numbers, p, q - 1);
29         quicksort(numbers, q + 1, r);
30     }
31 
32     /**
33      * @author: xingrui
34      * @description: 分区
35      * @date: 23:13 2019/1/27
36      */
37     private static int partition(int[] numbers, int p, int r, boolean isasc){
38         int k = numbers[r];
39         int i = p;
40 
41         if(isasc){
42             for (int j = p; j <= r; ++j) {
43                 if(numbers[j] < k){
44                     int temp = numbers[i];
45                     numbers[i] = numbers[j];
46                     numbers[j] = temp;
47                     i++;
48                 }
49             }
50             numbers[r] = numbers[i];
51             numbers[i] = k;
52             return i;
53         }else{
54             for (int j = p; j <= r; ++j) {
55                 if(numbers[j] > k){
56                     int temp = numbers[i];
57                     numbers[i] = numbers[j];
58                     numbers[j] = temp;
59                     i++;
60                 }
61             }
62             numbers[r] = numbers[i];
63             numbers[i] = k;
64             return i;
65         }
66 
67     }
68 
69     /**
70      * @author: xingrui
71      * @description: 获取第k大的元素
72      * @date: 23:15 2019/1/29
73      */
74     private static int getk(int k, int[] numbers, int p, int r){
75         int q = partition(numbers, p, r, false);
76 
77         if(q + 1 == k)
78             return numbers[q];
79 
80         if(q + 1 > k){
81             return getk(k, numbers, p, q - 1);
82         }else{
83             return getk(k, numbers, q + 1, r);
84         }
85     }
86 
87 }

原理就是我们先任取一个数作为分区的数，把大于它的数放在它的左边，小于它的数放在它的右边。

假设我们有数组array[p...r]，那么第一次分区之后就形成了array[p...q-1]，q，array[q+1...r]三个部分，如果我们要求取第3大的元素，

那么就将3与q+1做比较，

如果3==q+1，那么说明array[p...q-1]里面只有两个元素且都>array[q]，而array[q+1,r]都<q，所以array[q]

就是第三大的元素；

如果3 > q+1，说明array[p...q-1]里面的元素只有一个元素，所以我们需要到array[q+1...r]里面再去找；

如果3 < q+1，则说明array[p...q-1]里面有三个元素，所以我们还需要到array[p...q-1]里面去找。

 

这样的话，每次只会到分区的一半的数组里面去找：n/2 + n/4 + n/8 + 直到区间缩小为1，最终可得2n - 1，

所以这样做的时间复杂的就是o(n)。