浅析Python中的随机采样和概率分布

 python（包括其包numpy）中包含了了许多概率算法，包括基础的随机采样以及许多经典的概率分布生成。我们这个系列介绍几个在机器学习中常用的概率函数。先来看最基础的功能——随机采样。

1. random.choice

如果我们只需要从序列里采一个样本（所有样本等概率被采），只需要使用random.choice即可：

import random
res1 = random.choice([0, 1, 2, 3, 4])
print(res1) # 3

2. random.choices（有放回）

当然，很多时候我们不只需要采一个数，而且我们需要设定序列中每一项被采的概率不同。此时我们可以采用random.random.choices函数, 该函数用于有放回的（即一个数据项可以被重复采多次）对一个序列进行采样。其函数原型如下：

random.choices(population, weights=none, *, cum_weights=none, k=1)

population: 欲采样的序列

weights: 每个样本被赋予的权重（又称相对权重），决定每个样本被采的概率，如[10, 0, 30, 60, 0]

cum_weights: 累积权重，相对权重[10, 0, 30, 60, 0]相当于累积权重[10, 10, 40, 100, 100]

我们从[0, 1, 2, 3, 4]中按照相对权重采样3个样本如下:

res2 = random.choices([0, 1, 2, 3, 4], weights=[10, 0, 30, 60, 0], k=3)
# 注意population不是关键字参数，在函数调用时不能写成population=[0,1,2,3,4]来传参
# 关于关键字参数和位置参数，可以参看我的博客《python技法2：函数参数的进阶用法》https://www.cnblogs.com/orion-orion/p/15647408.html
print(res2) # [3, 3, 2]

从[0, 1, 2, 3, 4]中按照累积权重采样3和样本如下：

res3 = random.choices([0, 1, 2, 3, 4], cum_weights=[10, 10, 40, 100, 100], k=3)
print(res3) # [0, 3, 3]

注意，相对权重weights和累计权重cum_weights不能同时传入，否则会报typeerror异常'cannot specify both weights and cumulative weights'。

3. numpy.sample(无放回)

random.sample是无放回，如果我们需要无放回采样（即每一项只能采一次），那我们需要使用random.sample。需要注意的是，如果使用该函数，将无法定义样本权重。该函数原型如下：

random.sample(population, k, *, counts=none)¶

population: 欲采样的序列

k: 采样元素个数

counts: 用于population是可重复集合的情况，定义集合元素的重复次数。sample(['red', 'blue'], counts=[4, 2], k=5)等价于sample(['red', 'red', 'red', 'red', 'blue', 'blue'], k=5)

我们无放回地对序列[0, 1, 2, 3, 4]采样3次如下：

res3 = random.sample([0, 1, 2, 3, 4], k=3)
print(res3) # [3, 2, 1]

无放回地对可重复集合[0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4]采样3次如下：

res4 = random.sample([0, 1, 2, 3, 4], k=3, counts=[1, 2, 2, 2, 1])
print(res4) # [3, 2, 2]

如果counts长度和population序列长度不一致，会抛出异常valueerror:"the number of counts does not match the population"。

4.rng.choices 和 rng.sample

还有一种有放回采样实现方法是我在论文[1]的代码[2]中学习到的。即先定义一个随机数生成器，再调用随机数生成器的choices方法或sample方法，其使用方法和random.choice/random.sample函数相同。

rng_seed = 1234
rng = random.random(rng_seed)
res5 = rng.choices(
     population=[0,1,2,3,4],
     weights=[0.1, 0, 0.3, 0.6, 0],
     k=3,
)
print(res5) # [3, 3, 0]

res6 = rng.sample(
     population=[0, 1, 2, 3, 4],
     k=3,
)
print(res6) # [4, 0, 2]

这两个函数在论文[1]的实现代码[2]中用来随机选择任务节点client：

def sample_clients(self):
        """
        sample a list of clients without repetition

        """
        rng_seed = (seed if (seed is not none and seed >= 0) else int(time.time()))
        self.rng = random.random(rng_seed)

        if self.sample_with_replacement:
            self.sampled_clients = \
                self.rng.choices(
                    population=self.clients,
                    weights=self.clients_weights,
                    k=self.n_clients_per_round,
                )
        else:
            self.sampled_clients = self.rng.sample(self.clients, k=self.n_clients_per_round)

5. numpy.random.choices

从序列中按照权重分布采样也可以采用numpy.random.choice实现。其函数原型如下:

random.choice(a, size=none, replace=true, p=none)

a: 1-d array-like or int   如果是1-d array-like，那么样本会从其元素中抽取。如果是int，那么样本会从np.arange(a)中抽取；

size: int or tuple of ints, optional   为输出形状大小，如果给定形状为(m,n,k)，那么m×n×k的样本会从中抽取。默认为none，即返回一个单一标量。

replace: boolean, optional   表示采样是又放回的还是无放回的。若replace=true，则为又放回采样（一个值可以被采多次），否则是无放回的（一个值只能被采一次）。

p: 1-d array-like, optional   表示a中每一项被采的概率。如果没有给定，则我们假定a中各项被采的概率服从均匀分布（即每一项被采的概率相同）。

从[0,1,2,3,4,5]中重复/不重复采样3次如下：

import numpy as np
res1 = np.random.choice(5, 3, replace=true)
print(res1) # [1 1 4]

res2 = np.random.choice(5, 3, replace=false)
print(res2) # [2 1 4]

同样是[0,1,2,3,4,5]中重复/不重复采样3次，现在来看我们为每个样本设定不同概率的情况：

res3 = np.random.choice(5, 3, p=[0.1, 0, 0.3, 0.6, 0])
print(res3)  # [2 3 3]

res4 = np.random.choice(5, 3, replace=false, p=[0.1, 0, 0.3, 0.6, 0])
print(res4) # [3 2 0]

参考文献

https://github.com/omarfoq/fedem

https://www.python.org/

https://numpy.org/

到此这篇关于浅析python中的随机采样和概率分布的文章就介绍到这了,更多相关python内容请搜索以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持！