CSP2019 T2 括号树

题目

分析

• 像我这种菜鸡，谁会直接想正解啊
• 先看一下部分分，哇 55pts 还是条链
• 再一看1e5，那必须DP啊
• $$dp[i][0/1]表示到第i位的总共合法括号，第i位是否匹配成功$$
• 显然再加上一个栈即可完成转移
• $$dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0])+dp[stck[l--]-1][0]+1$$
• 但是我们发现因为我们设定的DP方程具有前缀和的性质，所以在 ()())()() 时，会出错
• 所以我们再开个数组表示在这个位置，有多少个连一起的 （）（）
• 所以，我们改进一下
• $$dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0])+(ad[i]=ad[stck[l--]-1]+1)$$
• 就有55pts了
• 这时想一下正解，发现，在树上只是改变了序列的顺序，和树的性质没什么关系
• 那么直接照搬就行了（注意回溯）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
struct node{
	int next,to;
}a[N<<1];
long long dp[N][4],ad[N];
long long num[N];
int n;
int ln[N],tot;
long long ans=0;
int f[N],fa[N];
char t[N];
int l;
int stck[N];
inline void add(int x,int y) {a[++tot].next=ln[x]; ln[x]=tot; a[tot].to=y;}
inline int read()
{
	int num=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
	return num*f;
}
void dfs(int x)
{
	int flag=0;
	if(!f[x])
	{
		if(l)
		{
			flag=stck[l--];
			ad[x]=ad[fa[flag]]+1;
		}
	}
	else if(f[x]) stck[++l]=x;
	num[x]=num[fa[x]]+ad[x];
	for(int i=ln[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		dfs(y);
	}
	if(flag) stck[++l]=flag;
	else if(l) l--;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>t[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=='('?f[i]=1:f[i]=0;
	for(int i=1;i<n;i++) 
	{
		int x=read(); add(x,i+1); fa[i+1]=x;
	}
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=n;i++) ans^=(long long)i*num[i];
	printf("%lld",ans);
	/*
	if(!flag)
	{
		int l=0;
		long long now=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!f[i]&&l) dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0])+(ad[i]=ad[stck[l--]-1]+1);			
			else if(!f[i]&&!l) dp[i][0]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]),l=0;
			else if(f[i]) dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]),stck[++l]=i;
			ans^=(long long)i*max(dp[i][0],dp[i][1]);
		} 
		printf("%lld\n",ans);
	}
	*/
	return 0;
}

鸽子桌折，QvQ，嘻嘻~

一年前考的今天才补 呜呜呜菜死我了

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