常见的几种内排序算法以及实现（C语言）

所有未排序的数组是经过检查合法的

主要的内排序包括冒泡、插入、希尔、堆排序、归并、快速、桶排序等

 

冒泡排序

冒泡排序应该是排序中最简单的算法了

主要思路如下：

1： 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2：对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

3：针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4： 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

C语言的一般实现如下：

void bubble_sort(int *array,int num)
{
int i = 0;
int j = 0;
int temp;
for(;j < num;++j)
{
for(i= num;i >j ;--i)
{
if(array[i] < array[i-1])
{
temp =array[i];
array[i] = array[i-1];
array[i-1] = temp;
}
}
}
}

 

冒泡算法实现和原理都很简单，而且是稳定的排序算法，但是该算法不论什么情况下，算法的比较交换的次数都是恒定的，都为1+2+3+4+... ...+n-1

算法的复杂度为O（n^2）

 

插入排序

插入排序是最简单常用的排序算法，将数组分为两部分，排好序的数列，以及未排序的数列，将未排序的数列中的元素与排好序的数列进行比较，然后将该元素插入到已排序列的合适位置中。

 

直接插入排序

直接插入排序是插入排序中最简单的一种实现

该算法的主要思路是

⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⒌ 将新元素插入到下一位置中

⒍ 重复步骤2~5

 

该排序算法的C语言的一般实现如下：

void insertion_sort(int *array,int num)
{
int i,j;
int temp;
i = 0;
j = 0;
for(;i < num;i++)
{
for(j=i;(j > 0)&&(array[j] < array[j-1]);j--)
{
temp = array[j-1];
array[j-1] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
}

 

该算法的最坏情况，如逆序，那么复杂度为O(N^2)

最好的情况，如已经预先排好序或者基本排好，那么复杂度为O（N）

 

上面实现的算法中，排序数量比较大的时候，在比较插入操作时，直接比较操作的代价和交换操作很大，是呈线性增长。

因此该算法适用于少量数据的排序。

 

希尔排序

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序是特殊的插入排序

上述的增量会逐渐减少，直至减少到1，该过程中，增量会形成一个序列，称为增量序列。

希尔排序的算法的时间复杂度跟增量序列密切相关。

 

具体实现如下：

1:按希尔增量序列进行排序，即增量序列为（N/2,N/4.........1）

C语言的实现如下

void shell_sort(int *array,int num)//
{
int increment = 0;
int temp = 0;
int j = 0;
int k = 0;
int m = 0;
for(increment = num/2;increment > 0;increment /= 2)
{
printf("increment:%d \n ",increment);
for(j = 0;j < increment;j++)
{
for(k = j;k < num;k = k+increment)
{
printf("k:%d \n ",k);
for(m = k;(m >j)&&(array[m] < array[m-increment]);m = m -increment)
{
temp = array[m];
array[m] = array[m-increment];
array[m-increment] = temp;
}
}
}
}
}

 

使用希尔增量时希尔排序的最坏时间复杂度为O（N^2）

 

2:按照Hibbard增量序列进行排序，即增量序列为（2^k-1.........7,3,1） 其中(2^k-1)

此种增量的希尔排序的最坏运行时间为O(N^3/2)

 

3：按照sedgwick增量序列进行排序，增量序列为（1,5,19,41,109......）

此种增量的希尔排序的的最坏运行时间为O（N^7/6）

 

以上两种的实现，跟前面的希尔增量序列实现的代码差不多1，除了最外层的循环迭代由于增量与序列的不同，稍微有点变化之外。

 

堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法。

将待排序的的序列构建成堆，大根堆，即父节点比子节点的数值要大，小根堆，父节点比子节点要小。

然后将堆的根（最大值或者最小值）取下，剩余的数据再构建成堆，再取下根值，如此迭代，直到只剩最后一个值。

 

出于效率的原因，堆在数组中实现，其中数组的下表对应着堆积树的节点序列，取下的根节点，将堆中的最后一个元素进行交换，那么一直到最后，该数组就是为一个排列好的数组。

 

其实现如下：

void heap_sort(int *array,int num)
{
/*
初次建立大根堆，注意数组下表与堆元素序列的对应问题，数组的下表是从0开始的
o(n)
*/
int k;
for(k = num/2;k >= 0;k--)
{
int flag;
int tmp;
int i = k ;
while(2*i+1 < num)
{
if(2*i+1 == num-1)
{
flag = 2*i + 1;
}
else
{
if(array[2*i+1] > array[2*i+2])
{
flag = 2*i + 1;
}
else
{
flag = 2*i + 2;
}
}

if(array[i] > array[flag]) break;
else
{
tmp = array[flag];
array[flag] = array[i];
array[i] = tmp;
i = flag;
}
}
}

/*取下根，与堆的最后一个元素交换，再重新建堆，如此迭代往复*/
int max;
int end;
int i;
for(i = 0;i < num;i ++)
{
//put the max num to the end
end = num -1 -i;
max = array[0];
array[0] = array[end];
array[end] = max;

//rebuild the heap,the length of array is end - 1
int flag;
int tmp;
int i = 0;
while(2*i+1 < end)
{
if(2*i+1 == end-1)
{
flag = 2*i + 1;
}
else
{
if(array[2*i+1] > array[2*i+2])
{
flag = 2*i + 1;
}
else
{
flag = 2*i + 2;
}
}

if(array[i] > array[flag]) break;
else
{
tmp = array[flag];
array[flag] = array[i];
array[i] = tmp;
i = flag;
}
}
}
}

 

 

在实现过程的时候，第一阶段堆的构建最多用到2N次比较，在取掉最大值，重新建堆的一次过程中，最多用到2logi。

因此在最坏的情况下，总数最多为2NlogN-O（N）次比较。

在实践中慢于sedgewick增量排序，是 不稳定的排序方法

 

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并，也就是下面用到的方法。

 

归并排序使用递归实现，递归的终止条件为当一个序列只有一个元素的时候，为已排序序列，即返回，然后返回的两个序列都为已排序序列，使用归并进行合并排序。

 

 

其实现C代码如下：

//两个序列在同一个数组中，而且在位置上是相邻的，根据形参将两个序列标记出来，将两个序列归并结果到临时数组中，然后在复制到数组中。
//实现过程中，很多地雷，尤其数组下标，一不小心就越界了。core dump
void merge(int *array,int *tmp_array,int lpos,int rpos,int end)
{
int left_end = rpos - 1;
int right_end = end;
int left_pos = lpos;
int right_pos = rpos;
int i;

int tmp = 0;
while((left_pos <= left_end)&&(right_pos <= right_end))
{
if(array[left_pos] < array[right_pos])
{
tmp_array[tmp] = array[left_pos];
++left_pos;
}
else
{
tmp_array[tmp] = array[right_pos];
++right_pos;
}
++tmp;
}

while(left_pos <= left_end)
{
tmp_array[tmp] = array[left_pos];
left_pos++;
++tmp;
}

while(right_pos <= right_end)
{
tmp_array[tmp] = array[right_pos];
right_pos++;
++tmp;
}

for(i = 0;i < tmp;i++)
{
array[lpos + i] = tmp_array[i];
}

}

//递归的实现，终止条件为只有一个数，返回
//递归返回之后，该序列部分为已经排好序
//将两次的返回序列，进行归并排序
void m_sort(int *array,int *tmp_array,int left,int right)
{
int centre = (left + right)/2;
if(left < right)
{
m_sort(array,tmp_array,left,centre);
m_sort(array,tmp_array,centre+1,right);//centre记住只能+，不能是-，坑死老爹了，要是-的话，如left = 0，right = 1的时候，centre就是 -1呀，都越界到天边去了。调了好久。
merge(array,tmp_array,left,centre+1,right);
}
}
//这个也可以不要其实就可以了，但是为了保持与前面排序算法的实现保的函数形参保持一致，还是加上了。
void recursion_merge_sort(int *array,int num)
{
int *tmp_array;
tmp_array = malloc(num*sizeof(int));
assert(tmp_array != NULL);
m_sort(array,tmp_array,0,num-1);
free(tmp_array);
}

 

 

该实现，并没有在每次递归中使用临时数组，而是公用了一个指针传递过来的数组，这样大大的减少了算法过程中，不会导致内存线性的消耗。

 

归并排序的算法复杂度为O（NlogN），但是一般不用于主存的内部排序，因为可能增加排序的时候附加的内存，主要用在外部排序，对于内部排序，主要还是快排。

 

 

 

快速排序

快速排序采用的思想是分治思想。

 

快速排序是找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot),然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正 确位置，排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作，即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。

 

快速排序的关键问题在找基准值的问题，由于找的值不能太小也不太大，大概使分区后，两个区的元素数量基本上没有太大的偏差。

基准值的选取不能是最大值和最小值，虽然这样最后能够完成排序，但是算法的效率就会大大的打折扣。

若是随机选取值，都有可能取得值过大或者过小。

比较安全的做法是使用三数中值分割法，即使用两端的值加上中间位置的值中的中间值作为基准值，这样可以消除最坏的情况。

在选取基准值之后，然后就类似于归并递归式一样，进行分割递归。

但是待排序的数组小于20以后，可以选取直接使用插入排序，因为对于小数组进行分割递归的话，其效率往往还不如直接使用插入。

 

下面为C实现的代码

 

//使用三数中值法选取中至作为基准值，然后将三个数值中的中值放在倒数第二个，最大值放置于最后面
//这样放置元素之后，那么这三个值最小值和最大值已经放在了合适的位置，不需要再进行比较移动了，在后面的算法中可以体现
//返回数组中的倒数第二个值，即基准值，这样放的优点是能够使左右两边的在遍历的时候，可以应对极端情况，可以遍历到所有元素。
int median_three(int *array,int left,int right)
{
int centre;
int tmp;
int i;
centre = (left+right)/2;

if(array[left] > array[right])
{
tmp = array[right];
array[right] = array[left];
array[left]= tmp;
}
if(array[centre] > array[right])
{
tmp = array[right];
array[right] = array[centre];
array[centre]= tmp;
}
if(array[left] > array[centre])
{
tmp = array[centre];
array[centre] = array[left];
array[left] = tmp;
}
tmp = array[centre];
array[centre] = array[right-1];
array[right-1] = tmp;

return array[right-1];
}
//快排实现
void q_sort(int*array,int left,int right)
{
int pivot;
int left_i;
int right_i;
int tmp;
if(right-left < 3)
{
insertion_sort(array+left,right-left+1); //当待排的数量小于3的时候，就直接快排，其实小于20可以，这里是了验证
}
else
{
pivot = median_three(array,left,right);//找出基准值
left_i = left + 1; //从左边加一个，在三数中值的时候，小于中间值的已经放在了左边，因此没有必要再进行比较操作
right_i = right -2;//同上，加上中间值放在倒数第二个位置
while(1)
{
while(array[left_i] < pivot )//相等就停止，左右两边都是，这样可以使相等的值，最大限度地在基准值的左右两边均匀分布
{
++left_i;
}
while(array[right_i] > pivot)
{
--right_i;
}
if(left_i < right_i)
{
tmp = array[left_i];
array[left_i] = array[right_i];
array[right_i] = tmp;
}
else //当左边的游标等于或者大于右边的右边时候，该趟分割结束
{
break;
}
}

//由于校准值放在数组的倒数第二个，因此将其放到合适的位置去，即与左游标对应的值与其进行交换即可
tmp = array[left_i];
array[left_i] = array[right-1];
array[right-1] = tmp;
//继续迭代
q_sort(array,left,left_i);
q_sort(array,left_i+1,right);
}
}

void quick_sort(int *arrary,int num)
{
q_sort(arrary,0,num-1);
}

 

快速排序是实践中最快的已知算法，平均运行时间为O(NlogN)，最坏的情况是O（N^2）

只要不要在选取校准值太坏以及以及在处理相等的值时停止，最坏的情况基本上是可以避免的。

 

 

桶排序

桶排序非常高效

但是该算法只能用于整数排序。

算法的实现

其具体的算法实现为，使用一个数组，初始化的值为0，数组长度不小于于待排序的所有数据的最大值

遍历一遍待排序的数据序列，将数列中的数据对应到数组中的下标，将数组中该元素置为1或者加1。

例如

满足条件的数组A[i] ，初始化值都为0

待排序的序列a,b,c

遍历一遍待排序的序列，将序列中的元素对应到元素的位置，将值+1，例如：A[a] +=1;

然后再遍历一遍数组，

for(i = 0;i < max;i++)

{

while(A[i])

{

输出该值；

A[i]--

}

}

则输出的值的序列就是排序过后的序列了。

该算法的运算复杂度为O(max) max 为待排序列中的最大值

max的确定可以遍历一遍数组确定，也可以根据输入的范围估计。

但是该算法不能用于浮点排序，只能用于整数排序，如果是有负数，那么负数和下标的对应关系需要注意。

而且当max很大的时候，并且排序的元素不是很多的时候，会占用大量的内存空间，造成大量的内存浪费，效率反而会降低。

因此该种算法只适用于该max值不大的整数排序。

 

在C++中可以使用bool

或者使用位运算，用位中0和1标识序列中存在的数值

但是该只能用于没有重复的数据，或者是可以忽略重复的数据。