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Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

程序员文章站 2022-06-21 08:09:45
冒泡排序介绍 冒泡排序(bubble sort),又被称为气泡排序或泡沫排序。 它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列,每次遍历时,它都会从前往后依次的比...

冒泡排序介绍

冒泡排序(bubble sort),又被称为气泡排序或泡沫排序。

它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列,每次遍历时,它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小;如果前者比后者大,则交换它们的位置。这样,一次遍历之后,最大的元素就在数列的末尾! 采用相同的方法再次遍历时,第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作,直到整个数列都有序为止!

冒泡排序图文说明

Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

/*
	  *   a -- 待排序的数组
	  *   n -- 数组的长度
	  */
	  public static void bubblesort(int[] a, int n) {
	    int i,j;
 
	    for (i=n-1; i>0; i--) {
	      // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
	      for (j=0; j<i; j++) {
 
	        if (a[j] > a[j+1]) {
	          // 交换a[j]和a[j+1]
	          int tmp = a[j];
	          a[j] = a[j+1];
	          a[j+1] = tmp;
	        }
	      }
	    }
	   
	  }

运行:

int[] a = {20,40,30,10,60,50,70};
    string aa = "冒泡排序";
    bubblesort(a,a.length);
 
 system.out.print(aa);
 for (int d : a) {
  system.out.print(d+",");
}

快速排序介绍

快速排序(quick sort)使用分治法策略。

它的基本思想是:选择一个基准数,通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分;其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后,再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程:

  1. 从数列中挑出一个基准值。
  2. 将所有比基准值小的摆放在基准前面,所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边);在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。
  3. 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。
  4. 图文介绍

Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

代码实现:

/**
	  *
	  * 参数说明:
	  *   a -- 待排序的数组
	  *   l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
	  *   r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1)
	  */
	  public static void quicksort(int[] a, int l, int r) {
 
	    if (l < r) {
	      int i,j,x;
 
	      i = l;
	      j = r;
	      x = a[i];
	      while (i < j) {
	        while(i < j && a[j] > x)
	          j--; // 从右向左找第一个小于x的数
	        if(i < j)
	          a[i++] = a[j];
	        while(i < j && a[i] < x)
	          i++; // 从左向右找第一个大于x的数
	        if(i < j)
	          a[j--] = a[i];
	      }
	      a[i] = x;
	      quicksort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
	      quicksort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
	    }
	   
	  }

运行:

      string aa = "快速排序";
	    quicksort(a,0,a.length-1);
	    
 
	    
	    system.out.print(aa);
	    for (int d : a) {
	  	  system.out.print(d+",");
		  }

直接插入排序介绍

直接插入排序(straight insertion sort)的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素,无序表中包含有n-1个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表,重复n-1次可完成排序过程。

直接插入排序图文说明

Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

代码实现:

 /**
	  * @param 
	  *   a -- 待排序的数组
	  *   n -- 数组的长度
	  */
	  public static void insertsort(int[] a, int n) {
    int i, j, k;
 
    for (i = 1; i < n; i++) {
 
      //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
      for (j = i - 1; j >= 0; j--)
        if (a[j] < a[i])
          break;
 
      //如找到了一个合适的位置
      if (j != i - 1) {
        //将比a[i]大的数据向后移
        int temp = a[i];
        for (k = i - 1; k > j; k--)
          a[k + 1] = a[k];
        //将a[i]放到正确位置上
        a[k + 1] = temp;
      }
    }
  }

运行和冒泡一样。。。。。

希尔排序:

希尔(shell)排序又称为缩小增量排序,它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。该方法因dl.shell于1959年提出而得名。

希尔排序的基本思想是:

把记录按步长 gap 分组,对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。

随着步长逐渐减小,所分成的组包含的记录越来越多,当步长的值减小到 1 时,整个数据合成为一组,构成一组有序记录,则完成排序。

我们来通过演示图,更深入的理解一下这个过程。

Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

在上面这幅图中:

初始时,有一个大小为 10 的无序序列。

在第一趟排序中,我们不妨设 gap1 = n / 2 = 5,即相隔距离为 5 的元素组成一组,可以分为 5 组。接下来,按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第二趟排序中,我们把上次的 gap 缩小一半,即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组,可以分为 2 组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第三趟排序中,再次把 gap 缩小一半,即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组,即只有一组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时,排序已经结束。

需要注意一下的是,图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到,在排序过程中,两个元素位置交换了。

所以,希尔排序是不稳定的算法。

代码实现:

/**
	  	 * 希尔排序
	  	 * @param list
	  	 */
	  public static void shellsort(int[] a) {
	    int gap = a.length / 2;
 
	    while (1 <= gap) {
	      // 把距离为 gap 的元素编为一个组,扫描所有组
	      for (int i = gap; i < a.length; i++) {
	        int j = 0;
	        int temp = a[i];
 
	        // 对距离为 gap 的元素组进行排序
	        for (j = i - gap; j >= 0 && temp < a[j]; j = j - gap) {
	          a[j + gap] = a[j];
	        }
	        a[j + gap] = temp;
	      }
 
	      system.out.format("gap = %d:\t", gap);
	      printall(a);
	      gap = gap / 2; // 减小增量
	    }
	  }
	  // 打印完整序列
	  public static void printall(int[] a) {
	    for (int value : a) {
	      system.out.print(value + "\t");
	    }
	    system.out.println();
	  }

运行参考冒泡、、、、、

拓扑排序介绍

拓扑排序(topological order)是指,将一个有向无环图(directed acyclic graph简称dag)进行排序进而得到一个有序的线性序列。

这样说,可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明!

例如,一个项目包括a、b、c、d四个子部分来完成,并且a依赖于b和d,c依赖于d。现在要制定一个计划,写出a、b、c、d的执行顺序。这时,就可以利用到拓扑排序,它就是用来确定事物发生的顺序的。

在拓扑排序中,如果存在一条从顶点a到顶点b的路径,那么在排序结果中b出现在a的后面。

拓扑排序的算法图解

拓扑排序算法的基本步骤:

1. 构造一个队列q(queue) 和 拓扑排序的结果队列t(topological);

2. 把所有没有依赖顶点的节点放入q;

3. 当q还有顶点的时候,执行下面步骤:

3.1 从q中取出一个顶点n(将n从q中删掉),并放入t(将n加入到结果集中);

3.2 对n每一个邻接点m(n是起点,m是终点);

3.2.1 去掉边<n,m>;

3.2.2 如果m没有依赖顶点,则把m放入q;

注:顶点a没有依赖顶点,是指不存在以a为终点的边。

Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

以上图为例,来对拓扑排序进行演示。

Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

第1步:将b和c加入到排序结果中。

顶点b和顶点c都是没有依赖顶点,因此将c和c加入到结果集t中。假设abcdefg按顺序存储,因此先访问b,再访问c。访问b之后,去掉边<b,a>和<b,d>,并将a和d加入到队列q中。同样的,去掉边<c,f>和<c,g>,并将f和g加入到q中。

将b加入到排序结果中,然后去掉边<b,a>和<b,d>;此时,由于a和d没有依赖顶点,因此并将a和d加入到队列q中。

将c加入到排序结果中,然后去掉边<c,f>和<c,g>;此时,由于f有依赖顶点d,g有依赖顶点a,因此不对f和g进行处理。

第2步:将a,d依次加入到排序结果中。

第1步访问之后,a,d都是没有依赖顶点的,根据存储顺序,先访问a,然后访问d。访问之后,删除顶点a和顶点d的出边。

第3步:将e,f,g依次加入到排序结果中。

因此访问顺序是:b -> c -> a -> d -> e -> f -> g

拓扑排序的代码说明

拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。

1. 基本定义

public class listdg {
  // 邻接表中表对应的链表的顶点
  private class enode {
    int ivex;    
    // 该边所指向的顶点的位置
    enode nextedge; 
    // 指向下一条弧的指针
  }
 
  // 邻接表中表的顶点
  private class vnode {
    char data;     
    // 顶点信息
    enode firstedge;  
    // 指向第一条依附该顶点的弧
  };
 
  private vnode[] mvexs; 
  // 顶点数组
 
  ...
}
  1. listdg是邻接表对应的结构体。 mvexs则是保存顶点信息的一维数组。
  2. vnode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据,而firstedge是该顶点所包含链表的表头指针。
  3. enode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引,而nextedge是指向下一个节点的。

2. 拓扑排序

/*
* 拓扑排序
*
* 返回值:
*   -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
*   0 -- 成功排序,并输入结果
*   1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalsort() {
  int index = 0;
  int num = mvexs.size();
  int[] ins;        
  // 入度数组
  char[] tops;       
  // 拓扑排序结果数组,记录每个节点的排序后的序号。
  queue<integer> queue;  
  // 辅组队列
 
  ins  = new int[num];
  tops = new char[num];
  queue = new linkedlist<integer>();
 
  // 统计每个顶点的入度数
  for(int i = 0; i < num; i++) {
 
    enode node = mvexs.get(i).firstedge;
    while (node != null) {
      ins[node.ivex]++;
      node = node.nextedge;
    }
  }
 
  // 将所有入度为0的顶点入队列
  for(int i = 0; i < num; i ++)
    if(ins[i] == 0)
      queue.offer(i);         
      // 入队列
 
  while (!queue.isempty()) {       
  // 队列非空
    int j = queue.poll().intvalue();  
    // 出队列。j是顶点的序号
    tops[index++] = mvexs.get(j).data; 
    // 将该顶点添加到tops中,tops是排序结果
    enode node = mvexs.get(j).firstedge;
    // 获取以该顶点为起点的出边队列
 
    // 将与"node"关联的节点的入度减1;
    // 若减1之后,该节点的入度为0;则将该节点添加到队列中。
    while(node != null) {
      // 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
      ins[node.ivex]--;
      // 若节点的入度为0,则将其"入队列"
      if( ins[node.ivex] == 0)
        queue.offer(node.ivex);  
        // 入队列
 
      node = node.nextedge;
    }
  }
 
  if(index != num) {
    system.out.printf("graph has a cycle\n");
    return 1;
  }
 
  // 打印拓扑排序结果
  system.out.printf("== topsort: ");
  for(int i = 0; i < num; i ++)
    system.out.printf("%c ", tops[i]);
  system.out.printf("\n");
 
  return 0;
}

说明:

  1. queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的q相对应。
  2. tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的t相对应。

归并排序

基本思想

归并排序(merge-sort)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。

分而治之

Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

再来看看治阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。

Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

Java 排序算法整合(冒泡,快速,希尔,拓扑,归并)

代码实现

package sortdemo;
 
import java.util.arrays;
 
/**
* created by chengxiao on 2016/12/8.
*/
public class mergesort {
 public static void main(string []args){
   int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
   sort(arr);
   system.out.println(arrays.tostring(arr));
 }
 public static void sort(int []arr){
   int []temp = new int[arr.length];
   //在排序前,先建好一个长度等于原数组长度的临时数组,
   //避免递归中频繁开辟空间
   sort(arr,0,arr.length-1,temp);
 }
 private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
   if(left<right){
     int mid = (left+right)/2;
     sort(arr,left,mid,temp);
     //左边归并排序,使得左子序列有序
     sort(arr,mid+1,right,temp);
     //右边归并排序,使得右子序列有序
     merge(arr,left,mid,right,temp);
     //将两个有序子数组合并操作
   }
 }
 private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
   int i = left;//左序列指针
   int j = mid+1;//右序列指针
   int t = 0;//临时数组指针
   while (i<=mid && j<=right){
     if(arr[i]<=arr[j]){
       temp[t++] = arr[i++];
     }else {
       temp[t++] = arr[j++];
     }
   }
   while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
     temp[t++] = arr[i++];
   }
   while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
     temp[t++] = arr[j++];
   }
   t = 0;
   //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
   while(left <= right){
     arr[left++] = temp[t++];
   }
 }
}

最后

归并排序是稳定排序,它也是一种十分高效的排序,能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中arrays.sort()采用了一种名为timsort的排序算法,就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出,每次合并操作的平均时间复杂度为o(n),而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为o(nlogn)。而且,归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为o(nlogn)。

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。