剑指offer28：找出数组中超过一半的数字。

1 题目描述

　　数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

2 思路和方法

　　（1） 哈希表

　　用哈希表记录每个元素出现的次数，如果该元素出现次数超过一半，返回1，时间复杂度o（n），空间复杂度o（n）。m[numbers[i]]+=1; map<int, int> m;

　　（2） 排序

　　先排序，取中间的数，若这个数在数组中出现超过长度一半，则存在；否则不存在时间复杂度o（nlogn）排序；空间复杂度o（1）.

　　（3） 查找中位数 o(n)

　　基于partiton函数 o(n)，如果存在：该数出现次数超过一半，排序第2/n个元素是该元素；即为中位数

3 c++核心代码

（1）哈希表 m[numbers[i]]+=1; map<int, int> m;

 1 class solution {
 2 public:
 3     int morethanhalfnum_solution(vector<int> numbers) {
 4         // 哈希表存储某个数出现的次数 hash查询时间复杂度o（1）;总时间复杂度o（n）
 5         map<int, int> m;
 6         for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {
 7             m[numbers[i]]+=1;
 8             if(m[numbers[i]]>numbers.size()/2)
 9                 return numbers[i];
10         }
11         return 0;
12     }
13 };

（2） 排序

 1 class solution {
 2 public:
 3     int morethanhalfnum_solution(vector<int> numbers) {
 4         sort(numbers.begin(),numbers.end());
 5         int key = numbers[numbers.size()/2];
 6         int count = 0;
 7         for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {
 8             if(key == numbers[i])
 9                 ++ count;
10         }
11         if (count>numbers.size()/2)
12             return key;
13         return 0;
14     }
15 };

（3）  查找中位数 o(n)——完整代码

 1 #include <iostream>
 2 int partition(int a[], int low, int high)
 3 {
 4     int pivot = a[low];
 5     while (low <high)
 6     {
 7         while (low<high && a[high] >= pivot) --high;
 8         a[low] = a[high];
 9         while (low<high && a[low] <= pivot) ++low;
10         a[high] = a[low];
11     }
12     a[low] = pivot;
13     return low;
14 }
15 int halfdata(int a[], int len)
16 {
17     int start = 0;
18     int end = len - 1;
19     int middle = len >> 1;
20     int index = partition(a, start, end);
21 
22     while (index != middle)
23     {
24         if (index > middle)
25         {
26             end = index - 1;
27             index = partition(a, start, end);
28         }
29         else
30         {
31             start = index + 1;
32             index = partition(a, start, end);
33         }
34     }
35     return a[index];
36 }
37 int main()
38 {
39     int a[9] = { 1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2 };
40     int len = 9;
41     int result = halfdata(a, 9);
42     printf("result:%d\n", result);
43 
44     system("pause");
45     return 0;
46 }

4 c++完整代码　　

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3  
 4 using namespace std;
 5  
 6 int morethanhalfnum(vector<int> numbers) 
 7 {
 8     if (numbers.size() == 0)
 9     {
10         return 0;
11     }
12  
13     int target = numbers[0];
14     unsigned int cnt = 1;
15     
16     for (unsigned int i = 1; i < numbers.size(); ++i)
17     {
18         if (target == numbers[i])
19         {
20             cnt++;
21         }
22         else
23         {
24             cnt--;
25         }
26  
27         if (cnt == 0)
28         {
29             cnt = 1;
30             target = numbers[i];
31         }
32     }
33     cnt = 0;
34     for (unsigned int i = 0; i < numbers.size(); ++i)
35     {
36         if (target == numbers[i])
37         {
38             cnt++;
39         }
40     }
41  
42     if (cnt * 2 > numbers.size())
43     {
44         return target;
45     }
46  
47     return 0;
48 }
49  
50 int main(void)
51 {
52     int a[] = {1,2,2,2,3,4,2,5,2};
53     vector<int> v(a, a + 9);
54  
55     cout<<morethanhalfnum(v)<<endl;
56     
57     return 0;
58 }

https://blog.csdn.net/u013575812/article/details/50130307

　　时间复杂度o(n)。初始认为数组第一个数就是目标数(target)。之后遍历数组后面的元素，如果等于目标数，计数++; 否则计数--；如果发现目标数的计数<=0 说明当前目标数并不是最终的输出结果。更新目标数为当前遍历到的元素。遍历完数组所有元素之后 验证一下结果即可。

参考资料

https://blog.csdn.net/zjwreal/article/details/88607992

https://blog.csdn.net/u013575812/article/details/50130307