高斯消元--模板，原理
现在正式开始第一篇博客。
先看一个式子：
x+y+z=5
2*x+3*y+z=11
x+4*y+z=11
如果问人怎么解，人家肯定会告诉你，消元啦～
实际上消元有两种：加减消元和带入消元
在电脑上编程实现的话，加减消元会简单一些。
这样就有了我们的高斯消元法。
高斯消元就是有多个加减消元构成的，能够解出线性方程组，时间复杂度为o(n*n*n)(还是挺大的)。
网上有些大佬们讲什么行列式，什么矩阵上三角，实在是难以理解，我就尽量用最简洁明了的语言来解释。
现在就开始讲讲操作吧。
大家应该知道，我们解方程的最终想要的结果就是要有一个这样的形式：a*x=y
但是我们却无法对于每一个未知数进行消元，如果那样，时间复杂度就太高了。那么怎么办呢？
我们如果构造出了另一个线性方程组(特殊的):
a(1,1)*x1+a(1,2)*x2+..............................................+a(1,n-1)*xn-1+a(1,n)*xn=b1
a(2,2)*x2+..............................................+a(2,n-1)*xn-1+a(2,n)*xn=b2
a(3,3)*x3+..............................+a(3,n-1)*xn-1+a(3,n)*xn=b3
.....................................................................
.....................................................................
a(n,n)*xn=bn
我们就可以从下往上，依次递推求出未知数。
那么问题来了，怎么求呢？
仔细一看就会发现，实际上，矩阵对角线以下的系数均为0。
所以我们可以这样来构造：
先是for循环，i=1～n。
每次寻找一个a[k][i]不为0的k行;(注意：必须不为0），然后与i行交换。
然后将这一行与下面的(n-i+1)行进行加减消元，将每一行的这一项都消成0。
如果发现系数都为0，则有*元，解不唯一。
如何最后发现最后的行有系数全为0但和不为0的，则无解。
这样就可以把它构造出来了！！
剩下的我就不用多说了吧。
下面我以洛谷P3389为例，贴一份模板代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 int n,m;
8 double a[110][110];
9 int main()
10 {
11 cin>>n;
12 for(int i=1;i<=n;i++)
13 for(int j=1;j<=n+1;j++) cin>>a[i][j];
14 for(int i=1;i<=n;i++)
15 for(int j=1;j<=n+1;j++) a[i][j]*=1.000;
16 for(int i=1;i<=n;i++)
17 {
18 int now=i;
19 for(int j=i+1;j<=n;j++)
20 if(fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i])) now=j;//找到一行绝对值最大的(这样可以在double中减小误差)
21 for(int j=i;j<=n+1;j++)
22 swap(a[now][j],a[i][j]);//交换
23 if(a[i][i]==0)//代表有多组解，最大值为0即都为0
24 {
25 cout<<"No Solution"<<endl;
26 return 0;
27 }
28 for(int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=a[i][i];//把它除掉，好消元
29 a[i][i]=1;
30 for(int j=i+1;j<=n;j++)
31 {
32 for(int k=i;k<=n+1;k++) a[j][k]-=a[i][k]*a[j][i];//消元
33 }
34 }
35 for(int i=n;i>=1;i--)//回代过程
36 {
37 for(int j=i+1;j<=n;j++)
38 {
39 a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
40 a[i][j]=0;
41 }
42 a[i][n+1]/=a[i][i];
43 a[i][i]=1;
44 }
45 for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.2f\n",a[i][n+1]);输出答案
46 return 0;
47 }
这样就讲完了模板啦～。
谢谢大家支持。
如何可以指出我有哪些写得不好的地方，本人感激不尽！！
模板题：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389