反Nim博弈

考虑怎么借用到nim博弈的结论，取最后的石头的获胜，那么所有个数异或不为0先手必胜。

反nim博弈:最后取完的人输。
考虑特殊情况：全为1的时候，奇数先手必败，偶数先手必胜。
其余情况。
将所有的石子堆数异或如果为1 那么只要有大于1的石子堆数必胜，因为我掌握了胜败态的主动权，也就是我能够控制最后一堆取完还是留1个给对面取前提是有大于1的石子堆。

举栗：
W:必胜 L:必败
个数为1的堆数为偶 大于1的堆数异或不为0 先手必胜：
先手拿大于1的堆数变L态，如果后手一直跟着取那么先手最后留一个，变奇数个1，后手必败。但是有一种情况就是最后的堆就是1，需要排除这种情况，考虑当后手取得还剩1的时候，如果除这堆异或为0，那么先手拿走这堆，如果不是，那么我需要改变考虑奇异局势(1,2,3)，这会儿后手取1，不行，取2(1,1,3)，先手取为(1,1,1），奇数必败，后手取3(1,2,1)，先手取2(1,1,1)，nim博弈推广到一般情况， 后手造成了1的贡献，如果1这一位没有贡献，先手改为奇异局势其实没有改变最后1的贡献，如果1这一有贡献，那先手改为奇异局势一定删除了该1，其实最终1的个数还是为偶数，先手必胜。
如果后手取个数为1的，先手紧接的也取，个数为1的堆数还是为偶，最后还是留一个，后手败。
这种情况是先手必胜的。

如果个数为1的是奇数，其他大于1的堆数的异或值为为0，先手拿个数为1的堆，变偶数，剩余的为奇异局势，根据上面分析，先手必胜。
如果个数为1的是奇数，大于1的堆异或值不为0，那么先手取不改为奇异局势，如果后手改为奇异局势，那么先手拿个数为1的，让后手自己取奇异局势。如果后手也不改为奇异局势，那么先手只需要维持二进制最后一位异或的贡献为奇数，奇数+奇数为偶数，先手必胜。
口胡一下 严谨的具体数学符号推导不会
综上所由石子异或不为0，且有大于1的堆数，先手必胜。
特殊考虑全为1的。

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