博弈论——巴什博奕

原理

巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

如何才能取胜呢？假设n=m+1，那么无论第一个人取多少个物品，后手的人一定取胜。

那么可以推断出，只要存在k(m+1)个物品，假设第一个人取k个，后手的人就去m+1-k个，这样子，场上就剩下的是(k-1)(m+1)个，一直循环到最后，一定是后手获胜。所以必胜的策略就是给对方留下k(m+1)倍的物品。

对于第一个人，只要取走 n%（m+1）个物品，就能给对手留下k(m+1)个物品，因为，所以第一个取的人就获胜了。【这里要注意，余数不能为0，只要余数为0，那么就是相当于对方给你留下了k‘（m+1）倍的物品，这样子，先手必输!】

例题——Brave Game

Brave Game
十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个；
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子；
5、 最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行

代码

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner reader=new Scanner(System.in);
        int c = reader.nextInt();//c组测试数据
        for (int i=0;i<c;++i)
        {
            int n=reader.nextInt();//石子的数目
            int m=reader.nextInt();//每次最多能取多少个
            if (n%(m+1)==0)
                System.out.println("second");
            else
                System.out.println("first");
        }
    }
}

结果

ac了，挺简单的巴什博奕，而且还很有意思！

本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_44750790/article/details/107896674