C语言实现求解最小公倍数的算法示例
题目描述
求任意两个正整数的最小公倍数
问题分析
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
.与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理:(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。
——百度百科
我们可以通过两个方法求最小公倍数。
第一种是穷举法,列举所以可能的数,直到找到最小的公倍数;第二种是使用最小公倍数与最大公约数的一个定理——两个整数的最小公倍数等于两数之积除以两个数的最大公因数,即(a,b)x[a,b]=ab((a,b)表示a和b的最大公约数,[a,b]表示a和b的最小公倍数,a,b均为整数)
方法一:穷举法
假设有两个整数num1和num2,这两个整数的最小公倍数一定大于等于它们的最大值,同时小于等于它们的积。
按从小到大的顺序遍历整个范围内的所有整数,第一个公因数即为它们的最小公倍数。
【不考虑负数,求负数的最小公倍数本就是无意义的(相当于求两个正数的最大公倍数)】
#include <stdio.h> /** * @brief 获取最小公倍数(穷举法) * @param num1 第一个正整数 * @param num2 第一个正整数 * @return 返回最小公倍数 */ int get_min_comm_multiple(int num1, int num2) { int i = 0, tmp = 0, mul = 0; tmp = num1 > num2 ? num1 : num2; //获取最大值 mul = num1 * num2; //两数之积 for(i = tmp; i <= mul; i++) { //同时为num1和num2的倍数 if(i % num1 == 0 && i % num2 == 0) break; } return i; } int main() { int num1, num2; printf("请输入两个正整数\n"); scanf("%d%d", &num1, &num2); printf("它们的最小公倍数为:%d\n",get_min_comm_multiple(num1, num2)); return 0; }
运行结果
方法二:定理法
使用定理求最小公倍数(两个整数的最小公倍数等于两数之积除以两个数的最大公因数),需要先求出两个整数的最大公因数,最大公因数这里采用辗转相除法。(最大公因数的求法可以参考我上一篇文章——)
【不考虑负数,求负数的最小公倍数本就是无意义的(相当于求两个正数的最大公倍数)】
#include <stdio.h> /** * @brief 获取两个正整数的最大公因数(辗转相除法) * @param num1 第一个正整数 * @param num2 第二个正整数 * @return 最大公因数 */ int get_max_comm_divisor(int num1, int num2) { int remainder = num1 % num2; //余数 while(remainder != 0) { num1 = num2; //更新被除数 num2 = remainder; //更新除数 remainder = num1 % num2; //更新余数 } return num2; //最后的除数即为最大公因数 } /** * @brief 获取最小公倍数(定理法) * @param num1 第一个正整数 * @param num2 第一个正整数 * @return 返回最小公倍数 */ int get_min_comm_multiple(int num1, int num2) { /* 最小公倍数 = 两数相乘 / 最大公因数 */ return num1 * num2 / get_max_comm_divisor(num1, num2); } int main() { int num1 = 0, num2 = 0; printf("请输入两个正整数\n"); scanf("%d%d", &num1, &num2); printf("它们的最小公倍数为:%d\n", get_min_comm_multiple(num1, num2)); return 0; }
运行结果
如果程序不作处理(不检测输入的数字是否为正数),此时输入负数,也能返回一个公倍数,但不是“最小”公倍数,不过求负数的最小公倍数本就是无意义的(相当于求两个正数的最大公倍数)。
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