[剑指offer]不用加减乘除做加法

[剑指offer]不用加减乘除做加法

剑指offer-不用加减乘除做加法

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:
输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：
a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数

解题思路

• 无进位的求和， 想象10进制下的模拟情况：如19+1=20，无进位求和就是10，而非20，因为它不管进位情况
• 进位数的和，想象10进制下模拟情况：如9+1=10，得到的进位数为1，而不是10，所以要用<<1向左再移动一位，就变为10了

设两数字的二进制形式 a, b ，其求和 s = a + b，a(i) 代表 a 的二进制第 i 位，则分为以下四种情况：

a[i]	b[i]	进位和c(i)	非进位和n(i)
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	1	0
1	1	1	0

可以发现 进位和 和 与运算 逻辑相同，非进位和 和 异或运算 逻辑相同，因此无进位和 n 和进位和 c 的计算公式为：
$\begin{cases} n=a\oplus b \qquad & a \gt 0 非进位和：异或运算 \\ c=a\&b<<1 \qquad & a \le 0 进位：与运算+左移一位 \end{cases}${n=a⊕bc=a&b<<1​a>0非进位和：异或运算a≤0进位：与运算+左移一位​
即可转化为：
$（和s）=（非进位和n）+（进位和c）$（和s）=（非进位和n）+（进位和c）

实现代码

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        while(b!=0){
            int c=(unsigned int)(a&b)<<1;//进位,C++中负数不支持左移位
            a^=b;//非进位
            b=c;
        }
        return a;
    }
};