【LeetCode】842. 将数组拆分成斐波那契序列【回溯+剪枝】

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-into-fibonacci-sequence/

难度：中等

题目描述

给定一个数字字符串 S，比如 S = "123456579"，我们可以将它分成斐波那契式的序列 [123, 456, 579]。

形式上，斐波那契式序列是一个非负整数列表 F，且满足：

0 <= F[i] <= 2^31 - 1，（也就是说，每个整数都符合 32 位有符号整数类型）；
F.length >= 3；
对于所有的0 <= i < F.length - 2，都有 F[i] + F[i+1] = F[i+2] 成立。
另外，请注意，将字符串拆分成小块时，每个块的数字一定不要以零开头，除非这个块是数字 0 本身。

返回从 S 拆分出来的任意一组斐波那契式的序列块，如果不能拆分则返回 []。

测试用例

示例 1：

输入："123456579"
输出：[123,456,579]
示例 2：

输入: "11235813"
输出: [1,1,2,3,5,8,13]
示例 3：

输入: "112358130"
输出: []
解释: 这项任务无法完成。
示例 4：

输入："0123"
输出：[]
解释：每个块的数字不能以零开头，因此 "01"，"2"，"3" 不是有效答案。
示例 5：

输入: "1101111"
输出: [110, 1, 111]
解释: 输出 [11,0,11,11] 也同样被接受。
 

提示：

1 <= S.length <= 200
字符串 S 中只含有数字。

题解：

回溯+剪枝

依次尝试拆分字符串，当前两个数之和等于新剪出的数字时，将新的数字加入序列，否则回溯。

回溯过程中，还有三处可以进行剪枝操作。

• 拆分出的数字以 0开头 并且位数大于一。
• 拆分出的数字大于int的范围。
• 当前数已经大于前两数之和。

当整个字符串拆分完毕时，如果列表中至少有 3个数，则得到一个符合要求的斐波那契式序列，返回列表。如果没有找到符合要求的斐波那契式序列，则返回空列表。

Java代码：

class Solution {
    public List<Integer> splitIntoFibonacci(String S) {
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        backTrack(list, S, 0, 0, 0);
        return list;
    }
    private boolean backTrack(List<Integer> list, String S, int sum, int index, int pre){
        // 搜索到字符串末尾，如果序列长度不小于3即为有解，否则无解
        if (index == S.length())
            return list.size() >= 3;
        
        long now = 0; // 新切出的数字的大小
        for (int i = index; i < S.length(); i++){
            // 出现以0开头的数字（位数大于一），跳出
            if (i > index && S.charAt(index) == '0')
                break;
            // 加入一位新的数字，计算当前值
            now = now * 10 + S.charAt(i) - '0';
            // 当前值超过int的范围
            if (now > Integer.MAX_VALUE)
                break;
            if (list.size() >= 2){
                if (now < sum) // 当前值小于前两个数之和，继续添加下一位
                    continue;
                else if (now > sum) // 当前值大于前两个数之和，失败，跳出
                    break;
            }
            // 当序列长度小于2 或者 当前值等于前两个数之和，将当前值加入序列
            list.add((int)now);
            // 递归进入下一轮
            if (backTrack(list, S, pre+(int)now, i+1, (int)now))
                return true; // 成功
            list.remove(list.size()-1); // 回溯
        }
        return false; // 失败
    }
}

 

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