判断一个数是否为素数

一、概念介绍

　　素数又称为质数。一个大于1的自然数（从2开始），除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的叫做素数，否则称为合数。

　   0和1既不是素数也不是合数，最小的素数是2。

二、代码

方法一：

bool is_prime(int num){
    int i;
    
    for(i = 2;i <= sqrt(num);i++){
        if(num % i == 0)//一旦发现有因子，则返回false
            return false;
    }
    return true;
} 

注意：在for循环判断时不能忘记 i <= sqrt(num) 的等号，因为假设 p*p = n , n的因子是可以取到 sqrt(n) 的，如判断 9 是不是素数，如果没有等号会出现 9是素数，而实际上 9不是素数。

方法二：

关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：

··· 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ···

可以看到，不和6的倍数相邻的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。因此在5到sqrt(n)中每6个数只判断2个，时间复杂度o(sqrt(n)/3)。

在高配版和尊享版中，都是一个剪枝的思想，高配版中裁剪了不必要的偶数，尊享版中裁剪了不和6的倍数相邻的数，虽然都没有降低时间复杂度的阶数，但都一定程度上加快了判断的速度。

原文链接：

/*一种高效的方法*/
bool isprime_3(int num){
    //两个较小数另外处理
    if(num == 2 || num == 3)
        return true;
    //不在6的倍数两侧的一定不是质数
    if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
        return false;

    int i;
    //在6的倍数两侧的也可能不是质数 
    for(i = 2;i <= sqrt(num);i += 6){
        if(num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
            return false;
    } 
    
    //排除所有，剩余的是质数
    return true; 
} 

 

三、测试

　　对负数与0，1进行异常处理

 

int main(){
    int num;
    bool result1,result2;
    
    printf("请输入一个正整数,以-1结束： ");
    scanf("%d",&num);
    while(num < 2 && num != -1){
        printf("输入不合法，请重新输入！（说明：素数必须大于1）\n");
        printf("请输入一个正整数，以-1结束： ");
        scanf("%d",&num);
    } 
    
    while(num >= 2 && num != -1){
        result1 = isprime(num);
        result2 = isprime_3(num);
        
        if(result1 == true)
            printf("%d 是素数\n",num);
        else if(result1 == false)
            printf("%d 不是素数\n",num);
    
        if(result2 == true)
            printf("%d 是素数\n\n",num);
        else if(result2 == false)
            printf("%d 不是素数\n\n",num);
        
        printf("请输入一个正整数，以-1结束： ");
        scanf("%d",&num);
        while(num < 2 && num != -1){
                printf("输入不合法，请重新输入！（说明：素数必须大于1）\n");
                printf("请输入一个正整数，以-1结束： ");
                scanf("%d",&num);
        }
    }
}

 

四、截图