利用马青公式输出π的后任意位数字

马青公式

π=16arctan15−4arctan1239$\pi =16arctan\frac{1}{5}-4arctan\frac{1}{239}$
arctanx=x−x33+x55−......$arctanx=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-......$
π=16×(11×5−13×53+......)−4×(11×239−13×2393+......)$\pi =16\times (\frac{1}{1\times 5}-\frac{1}{3\times 5^3}+......)-4\times (\frac{1}{1\times 239}-\frac{1}{3\times {239}^3}+......)$
级数中的分数，分母增长很快，但我们可以对一个分式，不断除以同一个低精度数(52、2392$5^2、{239}^2$)，就能得到所有分数的值。

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# Python 实现

import pandas as pd
def f(number):    
    number1 = number+10

    # 算到小数点后number1位
    b = 10**number1

    # 求含4/5的首项
    x1 = b*4//5
    # 求含1/239的首项
    x2 = b// -239

    # 求第一大项
    he = x1+x2
    #设置下面循环的终点，即共计算n项
    number *= 2

    #循环初值=3，末值2n,步长=2
    for i in range(3,number,2):
        # 求每个含1/5的项及符号
        x1 //= -25
        # 求每个含1/239的项及符号
        x2 //= -57121
        # 求两项之和
        x = (x1+x2) // i
        # 求总和
        he += x

    # 求出π
    pai = he*4
    #舍掉后十位
    pai //= 10**10

    ############ 输出圆周率π的值
    result=str(pai)
    return result

最后为了方便统计出现的数字的次数，将其转换为series格式，并定义以下函数来可视化。

def show(n,plt_type='pie'):
    result = f(n)
    a = pd.Series([int(i) for i in result])
    b = a.value_counts()
    if plt_type=='pie':
        plt.figure(figsize=(10,8))
        plt.pie(b,labels=b.index,explode=[0.05]*10,shadow=True,autopct='%1.1f%%')
        plt.show()
    elif plt_type=='bar':
        plt.figure(figsize=(10,8))
        plt.bar(b.index,b.values)
        plt.show()
    else:
        print('Type Wrong')

利用此函数可输出饼图或柱形图
当n=100时：

show(100,'pie')
show(100,'bar')

当n=10000时：

show(10000,'bar')
show(10000,'pie')

由此来看π$\pi$应该是正规数。突然想看看在其中会不会出现自己的生日，于是定义以下函数

import re
def find_(pattern,result):
    loc = result.find(pattern)
    return loc

result=f(300000)#产生300000位数
find_('199766',result)

最后return了140151，惊奇竟然真的在里面了！（虽然这个算法有误差hhh不过姑且当他正确吧）