二叉树

树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树 。

1.节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
2.树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
3.叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点

//求节点个数
int getSize2(Node root){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return getSize2(root.left) + getSize2(root.right) + 1;
//        int i = getSize2(root.left);
//        int j = getSize2(root.right);
//        return i + j +1;
    }

4.双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
5.孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
6.根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
7.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
8.树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
9.兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
10.堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
11.节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
12.子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
13.森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林

二叉树

概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树
组成。
二叉树的特点：

1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒
   3… 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉

//判断是否是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(Node root){
        Queue<Node>  queue = new LinkedList<>();
        if(root != null) {
            queue.offer(root);
        }
        while(!queue.isEmpty()) {
            Node cur = queue.poll();
            if(cur != null) {
                queue.offer(cur.left);
                queue.offer(cur.right);
            } else {
                break;
            }
        }
        while(!queue.isEmpty()) {
            Node cur = queue.poll();
            if(cur != null) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
4. 满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树

二叉树的前中后序遍历路径

以下是一些二叉树的基础习题，它们是做其他题目的基础

// 1.前序遍历
    void preOrderTraversal(Node root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        System.out.print(root.value+" ");
        preOrderTraversal(root.left);
        preOrderTraversal(root.right);
        
    }
    //2.中序遍历
    void inOrderTraversal(Node root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        inOrderTraversal(root.left);
        System.out.print(root.value+" ");
        inOrderTraversal(root.right);
    }

    // 3.后序遍历
    void postOrderTraversal(Node root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        postOrderTraversal(root.left);
        postOrderTraversal(root.right);
        System.out.print(root.value+" ");
    }

层序遍历
用队列实现二叉树的层序遍历

//12层序遍历
    void levelOrderTraversal(Node root){
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        if(root == null){
            return;
        }
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()){
            Node cur = queue.peek();
            if(cur == null){
                return;
            }
            System.out.print(cur.value + " ");
            if(cur.left != null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right != null){
                queue.offer(cur.right);
            }
            queue.poll();
        }
    }

//二叉树的最大深度
    public int maxDeep(Node  root1){
        if(root1 == null){
            return 0;
        }
        int a = maxDeep(root1.left) + 1;
        int b = maxDeep(root1.right) + 1;
        return a > b ? a:b;

    }

//平衡二叉树  左右子树深度差小于等于1 
    public boolean isBalanced(Node root) {
        if(root == null){
            return true;
        }
        int left = maxDeep(root.left);
        int right = maxDeep(root.right);
        boolean flag  = Math.abs(left - right) < 2 ? true:false;

        return flag && isBalanced(root.left) &&
                isBalanced(root.right);

    }

//力扣993 二叉树的堂兄弟节点
    //二叉树的深度与找父亲节点的结合
    private int xpar, xdep, ypar, ydep;
    public boolean isCousins(Node root, int x, int y) {
        dfs(root.left, 1, x, y, root.val);
        dfs(root.right, 1, x, y, root.val);
        return (xpar != ypar) && (xdep == ydep);
    }

    public void dfs(Node node, int dep, int x, int y, int par) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        if (node.val == x) {
            xpar = par;
            xdep = dep;
        } else if (node.val == y) {
            ypar = par;
            ydep = dep;
        } else {
            dfs(node.left, dep+1, x, y, node.val);
            dfs(node.right, dep+1, x, y, node.val);
        }
    }

//力扣102   本题结合了二叉树，队列与集合   要求二叉树按每一层输出
    public List<List<Integer>> levelOrder(Node root) {
        if(root == null)
            return new ArrayList<>();
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty()){
            int count = queue.size();
            List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            //此处为解决怎么按二叉树每一层输出的关键点
            while(count > 0){
                Node node = queue.poll();
                list.add(node.val);
                if(node.left != null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right != null)
                    queue.add(node.right);
                count--;
            }
            res.add(list);
        }
        return res;
    }