详解KMP算法以及python如何实现
算法思路
knuth-morris-pratt(kmp)算法是解决字符串匹配问题的经典算法,下面通过一个例子来演示一下:
给定字符串"bbc abcdab abcdabcdabde",检查里面是否包含另一个字符串"abcdabd"。
1.从头开始依次匹配字符,如果不匹配就跳到下一个字符
2.直到发现匹配字符,然后经过一个内循环严查字符串是否匹配
3.发现最后一个d不匹配,下面就该思考应该把字符串向右移动多少个位置呢?传统做法可能是移动一格,kmp算法就创新在这里。kmp算法通过查询一个partial match table(表内存有字符串信息),然后计算出需要移动的步数,这个表后面会介绍怎么来的。
这里我们看到d前面是b,查表得到第二个b对应的是2,所以 移动数 = 已匹配字符数 - 查表所得数 也就是 6 - 2 = 4, 需要向右移动四格。
下面也是重复这个步骤
直到发现匹配或者字符长度超出(未发现匹配)。
partial match table
那么这个查询的表是怎么来的呢?仍然以"abcdabd"为例
- "a"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "ab"的前缀为[a],后缀为[b],共有元素的长度为0;
- "abc"的前缀为[a, ab],后缀为[bc, c],共有元素的长度0;
- "abcd"的前缀为[a, ab, abc],后缀为[bcd, cd, d],共有元素的长度为0;
- "abcda"的前缀为[a, ab, abc, abcd],后缀为[bcda, cda, da, a],共有元素为"a",长度为1;
- "abcdab"的前缀为[a, ab, abc, abcd, abcda],后缀为[bcdab, cdab, dab, ab, b],共有元素为"ab",长度为2;
- "abcdabd"的前缀为[a, ab, abc, abcd, abcda, abcdab],后缀为[bcdabd, cdabd, dabd, abd, bd, d],共有元素的长度为0。
python实现
def partial_table(p): '''''partial_table("abcdabd") -> [0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]''' prefix = set() res = [0] for i in range(1, len(p)): prefix.add(p[:i]) postfix = {p[j:i + 1] for j in range(1, i + 1)} #print(p[:i+1],prefix,postfix,prefix & postfix or {''}) res.append(len((prefix & postfix or {''}).pop())) return res def kmp_match(s, p): m = len(s); n = len(p) cur = 0 # 起始指针cur table = partial_table(p) while cur <= m - n: #只去匹配前m-n个 for i in range(n): if s[i + cur] != p[i]: cur += max(i - table[i - 1], 1) # 有了部分匹配表,我们不只是单纯的1位1位往右移,可以一次移动多位 break else: return true # loop从 break 中退出时,else 部分不执行。 return false print partial_table1("abcdabd") print kmp_match("bbc abcdab abcdabcdabde", "abcdabd")
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