机器学习之K-means算法（小白入门级别）

算法流程描述

  K-means算法又名k均值算法,K-means算法中的k表示的是聚类为k个簇，means代表取每一个聚类中数据值的均值作为该簇的中心，或者称为质心，即用每一个的类的质心对该簇进行描述。
  其算法思想大致为：先从样本集中随机选取 k个样本作为簇中心，并计算所有样本与这 k个“簇中心”的距离，对于每一个样本，将其划分到与其距离最近的“簇中心”所在的簇中，对于新的簇计算各个簇的新的“簇中心”。
  根据以上描述，我们大致可以猜测到实现K-means算法的主要四点：
  （1）簇个数 k 的选择
  （2）各个样本点到“簇中心”的距离
  （3）根据新划分的簇，更新“簇中心”
  （4）重复上述2、3过程，直至"簇中心"没有移动

算法流程

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基本K均值算法

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1.选择K个点作为初始质心。
2.repeat
3.  将每个点指派到最近的质心，形成K个簇。
4.   重新计算每个簇的质心。
5. until 质心不再发生变化

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K值的选择

  K值的选择影响聚类效果，在进行离群点检测时，对象是否被认为是离群点可能依赖于聚类的个数。K 的选择一般是按照实际需求进行决定，或在实现算法时直接给定 K 值。

质心的初始化

  选择恰当的初始质心是基本K均值过程的关键步骤，常见的方法是随机选取，但是这样簇的质量往往很差，可能只能得到局部最优。
  处理选取质心问题的一种常用技术是：多次运行，每次使用一组不同的随机初始质心，然后选取具有最小SSE的簇集。还有其他更加有效的技术，比如K-means++、二分K-means、使用后处理来“修补”所产生的簇集等，在文章最后的结论中有讲解。
  在下面的实现中初始的质心是随机选取的。

距离的度量

  将对象点分到距离聚类中心最近的那个簇中需要最近邻的度量策略，在欧式空间中采用的是欧式距离，在处理文档中采用的是余弦相似度函数，有时候也采用曼哈顿距离作为度量，不同的情况实用的度量公式是不同的。
  欧氏距离：
  曼哈顿距离：
  余弦相似度函数：

新质心的计算

  对于分类后的产生的k个簇，分别计算到簇内其他点距离均值最小的点作为质心（对于拥有坐标的簇可以计算每个簇坐标的均值作为质心）。经过这一步会产生K个质心，继续作为上一步的聚类中心。

是否停止K-means

  当质心不再改变，或给定loop最大次数loopLimit时结束算法。

python实现代码

各方法的解释

  calcDis函数用于计算欧拉距离，classify函数用于计算新的质心，kmeans函数用于kmeans分类，loadDataSet函数用于加载数据集。最初的k值为随机确定。

代码

import random
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 计算欧拉距离
def calcDis(dataSet, centroids, k):
    clalist = []
    for data in dataSet:
        diff = np.tile(data, (k, 1)) - centroids  # 相减   (np.tile(data,(k,1))就是把data先沿x轴复制1倍，即没有复制，比如是 [0,1,2]。
        # 再把结果沿y方向复制k倍得到array([[0,1,2],[0,1,2],...]))
        squaredDiff = diff ** 2  # 平方
        squaredDist = np.sum(squaredDiff, axis=1)  # 和  (当axis为1时,是压缩列,即将每一行的元素相加,将矩阵压缩为一列)
        distance = squaredDist ** 0.5  # 开根号
        clalist.append(distance)
    clalist = np.array(clalist)  # 返回一个每个点到质点的距离len(dateSet)*k的数组
    return clalist

# 计算质心
def classify(dataSet, centroids, k):
    # 计算样本到质心的距离
    clalist = calcDis(dataSet, centroids, k)
    # 分组并计算新的质心
    minDistIndices = np.argmin(clalist, axis=1)  # axis=1 表示求出每行的最小值的下标
    newCentroids = pd.DataFrame(dataSet).groupby(minDistIndices).mean()  # DataFramte(dataSet)对DataSet分组，groupby(min)按照min进行统计分类，mean()对分类结果求均值
    newCentroids = newCentroids.values

    # 计算变化量
    changed = newCentroids - centroids
    # 返回变化量和新的质心
    return changed, newCentroids

# 使用k-means分类
def kmeans(dataSet, k):
    # 随机取质心，取k个
    centroids = random.sample(dataSet, k)

    # 更新质心 直到变化量全为0
    changed, newCentroids = classify(dataSet, centroids, k)
    while np.any(changed != 0):
        changed, newCentroids = classify(dataSet, newCentroids, k)

    centroids = sorted(newCentroids.tolist())  # tolist()将矩阵转换成列表 sorted()排序

    # 根据质心计算每个集群
    cluster = []
    clalist = calcDis(dataSet, centroids, k)  # 调用欧拉距离
    minDistIndices = np.argmin(clalist, axis=1)
    for i in range(k):
        cluster.append([])
    for i, j in enumerate(minDistIndices):  # enymerate()可同时遍历索引和遍历元素
        cluster[j].append(dataSet[i])
    # 返回质心和集群
    return centroids, cluster

# 加载数据集
def loadDatadet(infile,k):
    f=open(infile,'r')
    sourceInLine=f.readlines()
    dataset=[]
    for line in sourceInLine:
        temp1=line.strip('\n')
        temp2=temp1.split(' ')
        dataset.append(temp2)
    for i in range(0, len(dataset)):
        for j in range(k):
            dataset[i].append(float(dataset[i][j]))
        del(dataset[i][0:k])
    return dataset

if __name__ == '__main__':
    dataset = loadDatadet('./西瓜数据集', 2)
    centroids, cluster = kmeans(dataset, 3)
    print('质心为：%s' % centroids)
    print('集群为：%s' % cluster)
    for i in range(len(cluster[0])):
        plt.scatter(cluster[0][i][0], cluster[0][i][1], marker='o', color='yellow', s=40, label='集群1')
        # 记号形状、颜色、点的大小、设置标签
    for i in range(len(cluster[1])):
        plt.scatter(cluster[1][i][0], cluster[1][i][1], marker='o', color='blue', s=40, label='集群1')
        # 记号形状、颜色、点的大小、设置标签
    for i in range(len(cluster[2])):
        plt.scatter(cluster[2][i][0], cluster[2][i][1], marker='o', color='green', s=40, label='集群1')
        # 记号形状、颜色、点的大小、设置标签
    for j in range(len(centroids)):
        plt.scatter(centroids[j][0], centroids[j][1], marker='x', color='red', s=50, label='质心')
    plt.show()

数据集介绍

  使用的数据是西瓜数据集4.0，来自于西瓜书。第一列是密度，第二列是含糖量，两个变量都是连续变量，共计有30条记录。已经归一化到 [0,1] ，不用进行标准化处理，且无缺失项，异常值检测省略，直接作为模型输入即可。

结果分析

聚类结果

  经过测试，得出聚类结果如下图：

K=3聚类结果

  如果将聚类K值改为2和4，得到的结果如下所示：

K=2聚类结果

K=4聚类结果

  多次执行后，由于初始质心为随机选择，会造成最终聚类效果不同。

K=3另一聚类结果

结论

1. 聚类是一种无监督的学习方法。聚类区别于分类，即事先不知道要寻找的内容，没有预先设定好的目标变量。
2. 聚类将数据点归到多个簇中，其中相似的数据点归为同一簇，而不相似的点归为不同的簇。相似度的计算方法（距离计算方法）有很多，具体的应用选择合适的相似度计算方法。
3. K-means聚类算法，是一种广泛使用的聚类算法，其中k是需要指定的参数，即需要创建的簇的数目，K-means算法中的k个簇的质心可以通过随机的方式获得，但是这些点需要位于数据范围内。在算法中，计算每个点到质心得距离，选择距离最小的质心对应的簇作为该数据点的划分，然后再基于该分配过程后更新簇的质心。重复上述过程，直至各个簇的质心不再变化为止。
4. K-means算法虽然有效，但是容易受到初始簇质心的情况而影响，有可能陷入局部最优解。为了解决这个问题，可以使用另外一种称为二分K-means的聚类算法。

改进

二分K-means

  二分K-means算法首先将所有数据点分为一个簇；然后使用K-means（k=2）对其进行划分；下一次迭代时，选择使得SSE（误差平方和）下降程度最大的簇进行划分；重复该过程，直至簇的个数达到指定的数目为止。算法流程如下：

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二分K均值和初始化

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1.初始化簇表，使之包含由所有点组成的簇。
2.repeat
3.  从簇表中取出一个簇。
4.  {对选定的簇进行多次“二分”实验。}
5.  for i=1 to 实验次数 do
6.    使用基本K均值，二分选定的簇。
7.  end for
8.  从二分实验中选择具有最小总SSE的两个簇。
9.  将这两个簇添加到簇表中。
10.until 簇表中包含K个簇。

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  实验表明，二分K-means算法的聚类效果要好于普通的K-means聚类算法。通过记录K均值二份簇所产生的簇类序列，我们还可以使用二分K均值产生层次聚类。

K-means++

  K-means++的详解可见：https://blog.csdn.net/a19990412/article/details/89000149

后处理降低SSE

  一种明显降低SSE（这里的误差可以是欧式距离）的方法是找出更多的簇，即使用较大的K。然而在很多情况下，我们希望降低SSE，但是不想增加K的个数。这时我们可以选择采用多种技术来“修补”结果簇。策略是关注每一个簇，因为总的SSE不过是每个簇的SSE之和。一种常用的方法是交替地使用簇分裂和簇合并，使用这种方法，常常可以避开局部极小，并且仍然可以得到期望个数的簇。
  通过增加簇的个数来降低总SSE的两种策略：

1. 分裂一个簇：通常选择具有最大SSE的簇，也可以分列在特定属性上具有最大标准差的簇。
2. 引进一个新的质心：通常选择离所有质心最远的点。另一种方法是从所有的点或者具有最高SSE的点中随机地选择。
     减少簇的个数，并且试图最小化总SSE的增长的两种策略：
3. 拆散一个簇：通常选择使总SSE增加最少的簇，删除簇的质心，并将簇中的点重新指派到其他的簇。
4. 合并两个簇：通常选择质心最近的两个簇，显然上面的方法更好一些。（这两种方法在层次聚类中也有使用，称为志新方法和Ward方法。）

优点与缺点

基本K-means算法的缺点很明显，有如下几点：

1. 受离群点影响大。当存在离群点时，结果簇的质心可能不如没有离群点时那样有代表性，并且导致SSE也比较高。解决方法：预处理时识别并删除离群点。
2. 随机选择初始质心造成的簇的质量下降。解决方法：改进中的方法。
3. 如果所有的点在指派步骤都未分到某一个簇中，就会得到空簇。解决办法：采用某种策略选择一个替补质心，如选择一个距离当前任何质心最远的点，或者从具有最大SSE的簇中选择一个替补质心。
4. 不适用于所有的数据类型。它不能处理非球形、不同尺寸和不同密度的簇。

优点有：

1. 原理比较简单，实现也是很容易，收敛速度快，聚类效果较好。
2. 算法的可解释度比较强。
3. 主要需要调参的参数仅仅是簇数k（对比其他聚类算法）。

本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_43903564/article/details/107232617