数组中出现2次

假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你 只能对这个数组做一次处理 ，用一种算法找出重复的那个数字。 如果你在运算中使

假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?

分析：

方法一、若使用辅助的存储方式，该选择何种存储方式呢？可使用hash的存储方式，以1到1000作为hash表的索引，遍历原数组，统计各数字出现的个数并存储到以该数字为索引值的hash表中，若某个hash[x]的值为2则退出循环，x就是重复出现两次的数字。时间复杂度最坏是O(n)。优点：高效率，缺点：消耗的内存空间过大。代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. int fun1(const int a[])
2. {
3. int hash[1002]={0};
4. int x=0;
5. for(int i = 0; i
6. {
7. if((++hash[a[i]]) == 2)
8. {
9. x = a[i];
10. break;
11. }
12. }
13. return x;
14. }

int fun1(const int a[])
{
  int hash[1002]={0};
  int x=0;
  for(int i = 0; i

方法二、若不使用辅助的存储方式呢？已知1001个整数组成的数组只有一个数字出现了两次，且整数都在1到1000之间，所以可推得数组里面包含了1到1000之间的所有数字为[1,2,3……1000]和一个出现两次的x为1到1000中的任一个数字。这样就可以计算原数组里的所有数字之和S1和等差数列[1,2,3……1000]的和S2，再计算S1与S2之差，该差就是原数组中出现两次的数字x。时间复杂度是固定的O(n)。优缺点：内存空间消耗几乎没有，但是效率要输于使用hash表的存储方式。代码如下：



[cpp] 
view plaincopyprint?


int fun2(const int a[])  
{  
  int s1=0,s2;  
  s2 = 1001*1000/2;   
  for(int i = 0; i
    {  
      s1+=a[i];  
    }  
  return s1-s2;  
}