[LeetCode] 509. 斐波那契数

1 题目描述

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

提示：

0 ≤ N ≤ 30

来源：力扣（LeetCode）
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2 解题思路

• 方法一 递归法
  

时间复杂度：O(2 N) —2 的n 次幂。这是计算斐波那契数最慢的方法。因为它需要指数的时间。
空间复杂度：O(N)，在堆栈中我们需要与 N 成正比的空间大小。该堆栈跟踪 fib(N) 的函数调用，随着堆栈的不断增长如果没有足够的内存则会导致 *Error。

• 方法二 记忆化自底向上的方法

自底向上通过迭代计算斐波那契数的子问题并存储已计算的值，通过已计算的值进行计算。减少递归带来的重复计算。
如果 N 小于等于 1，则返回 N。
迭代 N，将计算出的答案存储在数组中。
使用数组前面的两个斐波那契数计算当前的斐波那契数。
知道我们计算到 N，则返回它的斐波那契数。

作者：LeetCode
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3 解决代码

• 方法一 递归法

public class Solution {
    public int fib(int N) {
        if (N <= 1) {
            return N;
        }
        return fib(N-1) + fib(N-2);
    }
}

• 方法二 记忆化自底向上的方法

class Solution {
    public int fib(int N) {
        if(N == 0 || N == 1){
            return N;
        }
        int[] arr = new int [N + 1];
        arr[0] = 0;
        arr[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= N; i++){
            arr[i] = arr[i-2] + arr[i-1];
        }
        return arr[N];
    }
}