C++二进制小数、对异域的理解
注：我们默认1个字节用8个位 ，编号分别为7~1。
1.二进制小数
实际上，二进制表示法只能精确地表示多个1/2的幂的和，如3/4, 7/8,而1/3, 2/5等是无法精确表示的。
2.对异或的理解
粗暴理解就是男性和女性能生出孩子，否则就不行。不允许共存。
异或运算其实就是半加器运算，不进位
0 xor 0 =0
0 xor 1 =1
1 xor 1 =(1) 0
1 xor 0 =1
异或实际上就是判断两个输入逻辑值是否不同，如果不同则结果为1，相同则为0。若a=0,b=0,a异或b 两数相同，输出结果为0，结果与b相同;
若a=0,b=1,a异或b 两数不同，输出结果为1，结果与b相同;
若a=1,b=0,a异或b 两数不同，输出结果为1，结果与b相反;
若a=1,b=1,a异或b 两数相同，输出结果为0，结果与b相反;
3.用法：掩码
按位运算符常用于掩码(mask),所谓掩码指的是一些设置为开(1)或关(0)的位组合。
为什么叫其为掩码呢?
我们把一个量与掩码结合后发生什么情况：
例如：假设定义符号常量mas为2(即，二进制形式为00000010),只有1号位是1，其他位都是0
flag =10010110b
flags = flags & mark;
把flags中除1号位以外的所有位都设置为0，因为使用按位与运算符(&)任何位与0组合都得0，1号位的值不变，(如果1号位是1，那么1&1得1;如果1号位是0，那么0&1=0)，这个过程叫使用掩码，因为掩码中的0隐藏了flags中相应的位。
可以这样类比，把掩码中的0看做不透明，1看做透明，表达式flags&mask相当于用掩码覆盖在flags的位组合上，只有mask为1的位才可见。
4.用法：打开位(设置位)
有时，需要打开一个值中的特定位，同时保持其他位不变。
例如一台ibm pc 通过向端口发送值来控制硬件，例如，为了打开内置扬声器，必须打开一号位，同时保持其他位不变，这种情况可以使用按位或运算符(|)。
flag=00001111b
mark=10110110b
flags |=mark;
这样，(00001111)|(10110110)=(10111111)
mark中为1的位，flags与其对应的位也为1，mark中为0的位，flag与其对应的位不变。
这种方法根据mark中为1的位，把flags中对应的位设置位1，其他位不变。
5.用法：关闭位(清空位)
和打开特定的位类似，有时需要在不影响其他位的情况下关闭指定的位，假设要关闭flag中的0号位，同样，mark只有1号位为1(即，打开)：
flags =flags &~mark;
有mark 除1号位为1以外，其他位全为0，所以~mark除1号位为0以外，其他位全为1，使用&，任何位与1组合都得本身，所以这条语句保持1号位不变，改变其他各个位，另外，使用&，任何位与0组合都得0，所以无论1号位的初始值是什么，都将其设置为0;
例如：假设flags是00001111，mark是10110110,下面的表达式：
flags & ~mark
(00001111)&~(10110110)
其结果为00001001，
mask中为1的位在结果中都被设置(清空)为0，flags中与mark为0的位相应的位在结果中都未改变。
可以使用以下的简化形式：
flags &=~mark;
6.用法：切换位
切换位指的是打开已关闭的位，或关闭已打开的位，可以使用按位异或运算符(^)切换位。
flags =flags ^mask;
flags ^=mask;
例如，假设flags是00001111，mask是10110110，
flags ~mask
(00001111)^(10110110);
其结果为：
(10111001)
flags中与mas为1的位相对应的位都被切换了，mask为0的位相对应的位不变。
6.用法：检查位的值
有时需要检查某位的值，例如，flags中1号位是否被设置位1?不能这样直接比较flags和mask：
if(flags==mask)
puts(“wow”) //不能正常工作
这样做即使flags的1号位为1，其他位的值会导致比较结果为假，因此，必须覆盖flags中的其他位，只用1号位和mask比较。
if(flags&mask)==mask)
puts(“wow”)
比如flags=01010010 mask=00000010
按位与运算后，得到00000010，与mask相等，即可判断1号位为1。
由于按位运算符的优先级比==低，所以必须在flags &mask周围加上圆括号。
为了避免信息漏过边界，掩码至少要与其覆盖的值宽度相同。