Python实现常见的回文字符串算法

回文

利用python 自带的翻转 函数 reversed()

def is_plalindrome(string):  return string == ''.join(list(reversed(string)))`

自己实现

def is_plalindrome(string):
  string = list(string)
  length = len(string)
  left = 0
  right = length - 1
  while left < right:
    if string[left] != string[right]:
      return false
    left += 1
    right -= 1
  return true

最长的回文子串

暴力破解

暴力破解，枚举所有的子串，对每个子串判断是否为回文， 时间复杂度为 o(n^3)

动态规划

def solution(s):
  s = list(s)
  l = len(s)
  dp = [[0] * l for i in range(l)]
  for i in range(l):
    dp[i][i] = true
    # 当 k = 2时要用到
    dp[i][i - 1] = true
  resleft = 0
  resright = 0
  # 枚举子串的长度
  for k in range(2, l+1):
    # 子串的起始位置
    for i in range(0, l-k+1):
      j = i + k - 1
      if s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]:
        dp[i][j] = true
        # 保存最长的回文起点和终点
        if resright - resleft + 1 < k:
          resleft = i
          resright = j
  return ''.join(s[resleft:resright+1])

时间复杂度为 o(n^2), 空间复杂度为 o(n^2)

manacher 算法

manacher 算法首先对字符串做一个预处理,使得所有的串都是奇数长度, 插入的是同样的符号且符号不存在与原串中，串的回文性不受影响

aba => #a#b#a#abab => #a#b#a#b#`

我们把回文串中最右位置与其对称轴的距离称为回文半径，manacher 算法定义了一个回文半径数组 rl，rl[i]表示以第 i 个字符为对称轴的回文半径，对于上面得到的插入分隔符的串来说，我们可以得到 rl数组

char: # a # b # a #
rl:  1 2 1 4 1 2 1
rl-1: 0 1 0 3 0 1 0
i:   0 1 2 3 4 5 6
char: # a # b # a # b #
rl:  1 2 1 4 1 4 1 2 1
rl-1: 0 1 0 3 0 3 0 1 0
i:  0 1 2 3 4 5 6 7 8

我们还求了 rl[i] - 1: 我们发现 rl[i] -1 正好是初始字符串中以位置i 为对称轴的最长回文长度

所以下面就是重点如何求得 rl 数组了， 可以参考这篇 文章 (讲得比较清晰)

下面是算法实现

def manacher(pres):
  s = '#' + '#'.join(pres) + '#'
  l = len(s)
  rl = [0] * l
  maxright = pos = maxlen = 0
  for i in range(l):
    if i < maxright:
      rl[i] = min(rl[2*pos - i], maxright-i)
    else:
      rl[i] = 1
    while i - rl[i] >= 0 and i + rl[i] < l and s[i - rl[i]] == s[i + rl[i]]:
      rl[i] += 1
    if i + rl[i] - 1 > maxright:
      maxright = i + rl[i] - 1
      pos = i
  maxlen = max(rl)
  idx = rl.index(maxlen)
  sub = s[idx - maxlen + 1: idx + maxlen]
  return sub.replace('#', '')

空间复杂度：借助了一个辅助数组，空间复杂度为 o(n)

时间复杂度：尽管内层存在循环，但是内层循环只对尚未匹配的部分进行，对于每一个字符来说，只会进行一次，所以时间复杂度是 o(n)

最长回文前缀

所谓前缀，就是以第一个字符开始

下面的最长回文前缀

abbabbc => abbc
abababb => ababa
sogou => s

将原串逆转，那么问题就转变为求原串的前缀和逆串后缀 相等且长度最大的值 , 这个问题其实就是 kmp 算法 中的 next 数组的求解了

具体求解： 将原串逆转并拼接到原串中， 以'#' 分隔原串和逆转避免内部字符串干扰。

def longest_palindrome_prefix(s):
  if not s:
    return 0
  s = s + '#' + s[::-1] + '$'
  i = 0
  j = -1
  nt = [0] * len(s)
  nt[0] = -1
  while i < len(s) - 1:
    if j == -1 or s[i] == s[j]:
      i += 1
      j += 1
      nt[i] = j
    else:
      j = nt[j]
  return nt[len(s) - 1]

添加字符生成最短回文字符串

这道题其实跟上面基本是一样的，

实例：

aacecaaa -> aaacecaaa # 添加 a
abcd -> dcbabcd # 添加 dcb

我们先求字符串的最长回文前缀, 然后剩余的字符串逆转并拼接到字符串的头部即是问题所求

def solution(s):
  length = longest_palindrome_prefix(s)
  return s[length:][::-1] + s

最长回文子序列

动态规划法

• dp[i][j] 表示子序列 s[i..j] 中存在的最长回文子序列长度
• 初始化dp[i][i] = 1
• 当 s[i] == s[j] 为 true 时，dp[i][j] = dp[i+1][j - 1] + 2
• 当 s[i] == s[j] 为 false 时，dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j - 1])
  

# 求得最长回文子序列的长度
def solution(s):
  l = len(s)
  dp = [[0] * l for i in range(l)]
  for i in range(l):
    dp[i][i] = 1
  # 枚举子串的长度
  for k in range(2, l+1):
    # 枚举子串的起始位置
    for i in range(0, l-k+1):
      j = i + k - 1
      if s[i] == s[j]:
        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
      else:
        dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j])
  return dp[0][l-1]

时间复杂度为 o(n^2), 空间复杂度为 o(n^2)

总结

以上所述是小编给大家介绍的python实现常见的回文字符串算法，希望对大家有所帮助