数据结构 - 关于PHP浮点数精度问题

PHP manual中说：

以十进制能够精确表示的有理数如 0.1 或 0.7，无论有多少尾数都不能被内部所使用的二进制精确表示，因此不能在不丢失一点点精度的情况下转换为二进制的格式。

// example1
$float = (0.1 + 0.7) * 10;
echo (integer) $float;            // 7
echo floor($float);               // 7

// example2
echo (integer) (1.5+1.5);         // 3
echo floor(1.5+1.5);              // 3

// example3
echo (integer) (0.5*10);          // 5
echo floor(0.5*10);               // 5

为什么在例子2和例子3中，浮点数的加和乘运算能够保全精度呢？

回复内容：

PHP manual中说：

以十进制能够精确表示的有理数如 0.1 或 0.7，无论有多少尾数都不能被内部所使用的二进制精确表示，因此不能在不丢失一点点精度的情况下转换为二进制的格式。

// example1
$float = (0.1 + 0.7) * 10;
echo (integer) $float;            // 7
echo floor($float);               // 7

// example2
echo (integer) (1.5+1.5);         // 3
echo floor(1.5+1.5);              // 3

// example3
echo (integer) (0.5*10);          // 5
echo floor(0.5*10);               // 5

为什么在例子2和例子3中，浮点数的加和乘运算能够保全精度呢？

又是献上我博客的时候了：

• 代码之谜（四）- 浮点数（从惊讶到思考）
• 代码之谜（五）- 浮点数（谁偷了你的精度？）

0.1 + 0.7 的结果是 0.7999999999999999

0.5 1.5 可以用浮点数精确的表示。

0.1 的二进制：

符号位 0 
指数 01111011 （-4）
位数 1.10011001100110011001101 （1.60000002384185791015625）

将这个数在转回十进制：0.10000000149011612

0.7 的二进制：

符号位 0 
指数 01111110  (-1)
位数 1.01100110011001100110011 (1.39999997615814208984375)

将这个数在转回十进制：0.699999988079071