2002年北理复试上机题

A:

1、某人有 8 角的邮票 5 张，1 元的邮票 4 张，1元 8 角的邮票 6 张，用这些邮票中的一张或若干张可以得到多少种不同的邮资？

题目要求是得到不同的邮资，也就是最后的总价值是不同的。这里我们可以考虑完所有的情况，然后去掉重复的就可以了。

#include<iostream>
#include<set>

using namespace std;
//1、某人有 8 角的邮票 5 张，1 元的邮票 4 张，1元 8 角的邮票 6 张，用这些邮票中的一张或若干张可以得到多少种不同的邮资？
int main()
{
	set<double> s;
	for(int i=0;i<5;i++)
		for(int j=0;j<4;j++)
			for(int k=0;k<6;k++){
				if(!(i==j and j==k and k==0)){//去掉0 0 0 情况 
					s.insert(i*0.8+j+k*1.8);
				} 
			}
				
	cout<<"所有的邮资组成如下："<<endl;
	int count=0;
	for(set<double>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++){
		count++;
		cout<<(*it)<<" ";
	}
	cout<<"\n一共有"<<count<<"种"<<endl;
	return 0;
}

2、 输入 n 值， 使用递归函数，求杨辉三角形中各个位置上的值，按照如下形式打印输出图形。例如：当n=6 时。

                          1

                      1       1

                 1       2       1

            1       3        3       1

        1       4       6        4      1

    1      5       10     10      5      1
画图分析：

#include<iostream>
using namespace std;

int fun(int i,int j){
	if(i+j==7||i==j+5)
		return 1;
	else if(i+j<7 || j+5<i)
        	return 0;
	else return fun(i-1, j-1)+fun(i+1,j-1);
}
int main()
{
	for(int i=1;i<7;i++){
		for(int j=1;j<12;j++){
			int res = fun(j,i);
			if(res==0){
				cout<<" ";
			}else cout<<res;
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

但是上面的只是h=6时，这里需要拓展：

#include<iostream>
using namespace std;

//int fun(int i,int j){
//	if(i+j==7||i==j+5)
//		return 1;
//	else if(i+j<7 || j+5<i)
//        	return 0;
//	else return fun(i-1, j-1)+fun(i+1,j-1);
//}
int fun(int i,int j,int h){
	if(i+j==h+1||j+h-1==i)
		return 1;//斜线
	else if(i+j<h+1 || j+h-1<i)
		return 0;
	else return fun(i-1,j-1,h)+fun(i+1,j-1,h);
}
int main()
{
	cout<<"请输入高度：";
	int h;
	cin>>h; 
	for(int i=1;i<h+1;i++){
		for(int j=1;j<2*h;j++){
			int res = fun(j,i, h);
			if(res==0){
				cout<<" ";
			}else cout<<res;
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

B:

1、打印所有不超过 n（n<256）的，其平方具有对称性质的数（回文数）。如 11*11=121。

拓展：水仙花数”是指一个三位数其各位数字的立方和等于该数本身，例如153是“水仙花数”，因为：153 = 13 + 53 + 33。

#include<iostream>
using namespace std;

bool isSymmetry(int n){
	//回文数判断，思路:整数反转
	int result=0,count=0,remainder,original=n; 
	while(n){
		count++;
		remainder = n%10;
		result=result*10+remainder;
		n = n/10;
	}
	if(result!=original) return false;
	return true;
}
int main()
{
	for(int i=1;i<256;i++){
		if(isSymmetry(i))
			cout<<i<<" ";
	} 
	return 0;
}

2、编写一个求菲波那奇数列的递归函数，输入 n值，使用该递归函数，输出如下图形。例如：当n=6时。

                  0

               0 1 1

            0 1 1 2 3

         0 1 1 2 3 5 8

      0 1 1 2 3 5 8 13 21

 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

#include<iostream>
using namespace std;

//0 1 1 2 3 5 8
int Fibonacci(int n){
	if(n==0) return 0;
	else if(n==1 || n==2) return 1;
	else return Fibonacci(n-2)+Fibonacci(n-1);
}
void printGraph(int n){
	int num=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<n+1-i;j++)
			cout<<"  ";
		for(int j=0;j<num;j++){
			cout<<Fibonacci(j)<<" ";
		}
		num+=2;
		cout<<endl;
	}
}
int main()
{
	cout<<"请输入图形的高度：";
	int n=0;
	cin>>n;
	printGraph(n); 
	return 0;
}