算法入门篇四 桶排序

桶排序

计数排序（基于统计）

• 要求数据是有限的，和数据状况有关，比如对于200个人统计他们的年龄分布，这个时候需要申请200个桶，因此对于输入数据的规模有限制，如果输入规模是不定的，空间申请就会很麻烦。

基数排序

思想

• 要求排序的数字都是十进制的数字，找到最高位的数字，对于其中不满足位数的数字前面补0，例如【100，23，34】就需要改写成【100，023，034】的形式。
• 准备和数字相同数目的桶（类比于先进先出的队列），所有数字按照个位数字进桶，然后按照从左往右的次序依次往出倒数字，如果一个桶内有多个数字按照次序（队列）倒数，再按照十位数字进桶，原理和先前类似，倒出；再按照百位数字进桶，出桶。最后的次序是从小到大的。

落地

• 初始数组为【23，13，3，24，23，14】，申请两个栈，一个为count，一个是help。count按照次序分别是【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】这个用于统计对应的数字的个数，比如上面这个例子的话，个位是3的个数有4个，个位是4的个数有3个。而help指定的是数组中元素的个数。此时一个6个元素，所以将help的大小设置为6。
•  统计完对应的数字数字之后，得到的count为【0，0，0，4，2，0，0，0，0，0】，对其进行加工，对应元素的位置等于自身的值+前面的元素值。如果是0号位置就是本身，1号就是0+0，2号是0+0；3号是4+0；4号是4+0；5号是6+0；依次类推剩余元素的值都是6。经过加工后的count数组含义就是小于等于相应位置上元素的个数。比如小于等于3的有三个元素；小于等于5，6，7，8，9的有6个元素。

操作过程 

• 从右往左遍历，第一个元素是14，个位数小于等于6的有6个，所以将14填写在help的5位置上，并且将count数组中的4对应的6减1，变成5。
• 下一个元素是23，个位元素对应的是3，查询count数组，小于等于3的元素有四个，因此将23填写在help数组的3号位置，count中3号位置的4减1；
• 下一个元素是24， 个位元素对应的是4，查询count数组，小于等于4的元素有5个，因此将24填写在help数组的4号位置，count中4号位置的5减1；
• 下一个元素是3， 个位元素对应的是3，查询count数组，小于等于3的元素有3个，因此将3填写在help数组的2号位置，count中3号位置的3减1；
• 下一个元素是13， 个位元素对应的是3，查询count数组，小于等于3的元素有2个，因此将3填写在help数组的1号位置，count中3号位置的2减1；
• 下一个元素是23， 个位元素对应的是3，查询count数组，小于等于3的元素有1个，因此将3填写在help数组的0号位置，count中3号位置的1减1；

完整代码

package class03;

import java.util.Arrays;

public class Code02_RadixSort {

	// only for no-negative value
	public static void radixSort(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr));
	}

	public static int maxbits(int[] arr) {
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			max = Math.max(max, arr[i]);
		}
		int res = 0;
		while (max != 0) {
			res++;
			max /= 10;
		}
		return res;
	}

	// arr[begin..end]排序
	public static void radixSort(int[] arr, int L, int R, int digit) {
		final int radix = 10;
		int i = 0, j = 0;
		// 有多少个数准备多少个辅助空间
		int[] bucket = new int[R - L + 1];
		for (int d = 1; d <= digit; d++) { // 有多少位就进出几次
			// 10个空间
		    // count[0] 当前位(d位)是0的数字有多少个
			// count[1] 当前位(d位)是(0和1)的数字有多少个
			// count[2] 当前位(d位)是(0、1和2)的数字有多少个
			// count[i] 当前位(d位)是(0~i)的数字有多少个
			int[] count = new int[radix]; // count[0..9]
			for (i = L; i <= R; i++) {
				j = getDigit(arr[i], d);
				count[j]++;
			}
			for (i = 1; i < radix; i++) {
				count[i] = count[i] + count[i - 1];
			}
			for (i = R; i >= L; i--) {
				j = getDigit(arr[i], d);
				bucket[count[j] - 1] = arr[i];
				count[j]--;
			}
			for (i = L, j = 0; i <= R; i++, j++) {
				arr[i] = bucket[j];
			}
		}
	}

	public static int getDigit(int x, int d) {
		return ((x / ((int) Math.pow(10, d - 1))) % 10);
	}

	// for test
	public static void comparator(int[] arr) {
		Arrays.sort(arr);
	}

	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random());
		}
		return arr;
	}

	// for test
	public static int[] copyArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return null;
		}
		int[] res = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			res[i] = arr[i];
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	// for test
	public static void main(String[] args) {
		int testTime = 500000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100000;
		boolean succeed = true;
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int[] arr2 = copyArray(arr1);
			radixSort(arr1);
			comparator(arr2);
			if (!isEqual(arr1, arr2)) {
				succeed = false;
				printArray(arr1);
				printArray(arr2);
				break;
			}
		}
		System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");

		int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
		printArray(arr);
		radixSort(arr);
		printArray(arr);

	}

}

稳定性

•  相同元素排序保证先后顺序

分析：

• 桶排序思想下的排序都是不基于比较的排序
• 时间复杂度为O(N)，额外空间负载度O(M)
• 应用范围有限，需要样本的数据状况满足桶的划分

汇总

• 快速排序不是基于比较的排序

对于排序的改进优化

• 充分利用O(N*logN)和O(N^2)的排序的各自优势

数据规模很大的时候使用快速排序，当数据规模减少，数据项在60以内的时候，该换成插入排序，同时使用快速和插入两种方法，能进一步提高效率，减少时间复杂度。

• 稳定性考虑

如果输入的数据是基础类型，使用快速排序；如果输入的类型是自定义的类型，使用插入、归并这些可以保证稳定性的排序方法

问题

• 将一个数组中，所有的奇数移到数组的左边，所有的偶数移到数组的右边。保持相对次序不变的同时，要是时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(1)。这个没法做????????????????