球队“食物链”

竹杖芒鞋轻胜马

谁怕？

一蓑烟雨任平生

这是PTA上一道作业题，大概就是在有向图中找出一个字典序最小的环，要求这个环连接了所有的点。

首先想到的就是DFS了，思路如下：

1. 根据输入，建立所有的有向边，当然可能出现双向的
2. 使用深度优先遍历，用一个vector记录路径，用一个vis数组记录当前路径经过的点
3. 每进入下一个点前，判断这个点有没有访问过，是不是连通
4. 如果记录路径的vector存下了n个点，说明已经存下了所有点了，然后看首尾相等吗
5. 首尾相等则说明找到答案了，我们是按照从小到大找的，所以不用考虑字典序

看上去没大问题了，写下来，一交，超时了。

想了好多可能超时的点，都觉得不科学，按理说已经不能降低复杂度了。

只能搜一下了，看了下博客上别人的题解，才意识到问题没那么简单。

这个题目有几个信息必须抓住：

1. 环上包括了所有的点
2. 字典序最小，则意味着环要有个头的话，一定是1！
3. 第三点最重要：如果剩下的点中没有能和1相连通的，就不用遍历了，因为没有能够连接头的了，成不了环

有了以上分析，就可以下写出下面的代码了：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int g[21][21];
int n;
vector<int> ans;
bool vis[21];

void dfs(int root, vector<int> &tpath, bool &flag) {
    if (flag) return ;
    if (tpath.size() == n && g[root][1] == 1) {
        ans = tpath;
        flag = true;
    }
    bool cango = false;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i] && g[i][1] == 1)
            cango = true;
    }
    if (!cango) return ;
    for (int next = 1; next <= n; next++) {
        if (!vis[next]) {
            if (g[root][next] == 1) {
                vis[next] = true;
                tpath.push_back(next);
                dfs(next, tpath, flag);
                tpath.pop_back();
                vis[next] = false;
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    getchar();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            char ret;
            scanf("%c", &ret);
            if (ret == '-') g[i][j] = 0;
            else if (ret == 'W') g[i][j] = 1;
            else if (ret == 'L') g[j][i] = 1;
        }
        getchar();
    }
    vector<int> tpath;
    bool flag = false;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        vis[i] = true;
        tpath.push_back(i);
        dfs(i, tpath, flag);
        tpath.pop_back();
        vis[i] = false;
    }
    if (flag) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i != n - 1)
                printf("%d ", ans[i]);
            else
                printf("%d", ans[i]);
        }
    } else printf("No Solution");
    return 0;
}