[翻译] [LaTeX] 分式和二项式 - Fractions and Binomials

原  文：Fractions and Binomials
译  者：Xovee
翻译时间：2020年6月24日

Fractions and Binomials

分式和二项式系数是非常常见的数学元素，它们有着一些共同的特点：一个数字位于另外一个数字的上方。本篇文章解释如何在 LaTeX 中输入它们。

介绍

在表达式中使用分式和二项式是非常直接的：

The binomial coefficient is defined by the next expression:

\[
    \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

为了让这些命令生效，你必须先引入amsmath包，在文档的序言部分引入：

\usepackage{amsmath}

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分式

分式的样式取决于它所在的上下文环境：

Fractions can be used alongside the text, for 
example \( \frac{1}{2} \), and in a mathematical 
display style like the one below:

\[\frac{1}{2}\]

你肯定已经猜到了，\frac{1}{2}就是输入分式的命令。在命令的两个大括号里，分别是分子和分母。

另外，分式的大小取决于它所在的环境。你可以手动设置这一点：

When displaying fractions in-line, for example \(\frac{3x}{2}\) 
you can set a different display style: 
\( \displaystyle \frac{3x}{2} \).

This is also true the other way around

\[ f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)} \ \ \textrm{and} 
\ \ f(x)=\textstyle\frac{P(x)}{Q(x)} \]

命令\displaystyle会将分式的样式设置为展示模式下的样式。相对地，命令\textstyle会将分式的样式设置为行内模式下的样式。

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连续分式

分式的使用方法非常灵活，它们可以互相嵌套：

The fractions can be nested

\[ \frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \]

Now a wild example

\[
  a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}}
\]

在上一个例子中，我们使用了\cfrac{}{}命令，这个命令由amsmath包提供，它可以让嵌套的分式拥有相同的字体大小。这一点在连续分式中非常有用。

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二项式系数

在数学表达式中，二项式系数经常出现。这个命令在 LaTeX 中与分式命令非常类似：

The binomial coefficient is defined by the next expression:

\[
    \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

And of course this command can be included in the normal 
text flow \(\binom{n}{k}\).

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参考指南

下面展示一个不同的更复杂的连续分式：

Final example

\newcommand*{\contfrac}[2]{%
{
  \rlap{$\dfrac{1}{\phantom{#1}}$}%
  \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{#1+#2}%
}
}
\[
  a_0 +
  \contfrac{a_1}{
  \contfrac{a_2}{
  \contfrac{a_3}{
  \genfrac{}{}{0pt}{0}{}{\ddots}
  }}}
\]

延伸阅读

更多信息请见：

• 数学表达式
• 上下标
• 括号
• 使用amsmath包来对齐公式
• 操作符
• 数学字体
• 一个并不简短的 LaTeX 2e 介绍